Question

如圖所示，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，當滑動變阻器的滑片P從最左端向右滑動時，下列說法中可能正確的是（　�。�

• A、R₁消耗的電功率不變，R₂消耗的電功率變大
• B、R₁消耗的電功率變小，R₂消耗的電功率變大
• C、R₁消耗的電功率變小，R₂消耗的電功率變小
• D、R₁消耗的電功率變小，R₂消耗的電功率先變大后變小

Answer 1

分析：先列出滑動變阻器功率的計算式，再推導，求出它的最大值，并解出最大值時R₂與R₁的關系．本題應用到二次函數求最值．

解答：解：
P₂=I₂²R₂（R₂的電功率等于流過R₂的電流的平方乘以R₂的阻值）
=I²R₂ （串聯電路電流處處相等，用總電流I代替I₂）
=(

U

R1+R2

)2R2（總電流用總電壓除以總電阻來代替）
=

U2R2

(R1+R2)2

（將平方分配到分子和分母上）
=

U2R2

(R1-R2)2+4R1R2

（將分母的完全平方和改成完全平方差，再加上4R₁R₂）
=

U2

(R1-R2)2 R2 +4R1

（將分子分母同時除以R₂）
總電壓U和電阻R₁是定值，

(R1-R2)2

R2

≥0
當

(R1-R2)2

R2

最小時，P₂最大
而

(R1-R2)2

R2

最小時R₁=R₂
即R₁=R₂時，R₂電功率最大．
因此，當滑動變阻器的滑片從最左端滑向最右端時：
電路總電阻逐漸變大，干路電流逐漸變小，由P=I²R可判斷出R₁消耗的功率變�。�
而R₂消耗的功率要分情況討論：
①R₂最大值不大于R₁時，R₂由0逐漸變大，R₂消耗的電功率變大；
②R₂最大值大于R₁時，R₂由0逐漸變大，R₂消耗的電功率先變大后變�。�
故選D．

點評：這是關于電功率和歐姆定律的綜合計算，應用的數學技巧很強，此題僅供學習基礎好的學生做訓練用．