Question

如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．當只閉合開關S₁且滑片P在滑動變阻器的中點時，電阻R₁消耗的電功率為P₁，電壓表示數為U₁；當只閉合S₂且滑片P在滑動變阻器的最上端a時，電阻R₂消耗的電功率為P₂，電壓表示數為U₂，滑動變阻器消耗的電功率為18W．已知P₁：P₂=9：5，U₁：U₂=3：4．
求：（1）電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比．
（2）當只閉合S₁且滑片P在滑動變阻器的中點時，電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

解：當只閉合開關S₁且滑片P在滑動變阻器的中點時，等效電路圖如圖甲所示；
當只閉合S₂且滑片P在滑動變阻器的最上端a時，等效電路圖如圖乙所示；

（1）∵U₁：U₂=3：4，
∴==，即=-------①
∵P₁：P₂=9：5，
∴=----------②
由①②兩式可得：=---------③
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R_ab+R₁）=I₂（R_ab+R₂）--------④
由①③④兩式可得：R₁=R_ab，即R₁：R_ab=1：1；
（2）由圖乙可知P_ab=I₂²R_ab=18W，
當只閉合S₁且滑片P在滑動變阻器的中點時，
電阻R₁消耗的電功率P₁=I₁²R₁=（I₂）²×R_ab=×I₂²R_ab=×18W=40.5W．
答：（1）電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比為1：1；
（2）當只閉合S₁且滑片P在滑動變阻器的中點時，電阻R₁消耗的電功率為40.5W．
分析：先畫出兩種情況的等效電路圖；
（1）根據電壓表的示數和歐姆定律求出兩電路圖中的電流關系，根據P=I²R結合R₁、R₂消耗的電功率以及電流關系求出兩電阻之間的關系，根據電源的電壓不變結合圖甲、圖乙中電流關系求出電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比；
（2）根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，再根據P=I²R表示出電阻R₁消耗的電功率，利用電流關系和電阻關系求出其大小．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據電壓表的示數關系和電阻消耗的電功率關系以及電源的電壓不變把題中的已知量與未知量聯系到一塊，然后得出比值關系并進行計算．