Question

為了測定某種合金材料制成的球形工件的比熱容，可以先將工件均勻加熱到不同溫度，然后將其置于0℃的大冰塊上，分別測出工件陷入冰中的深度h，如圖所示．己知：當工件初始溫度分別為t₁=75℃和t₂=100℃時，對應工件陷入冰中的深度分別為h₁=13.6cm，h₂=16.7cm，球的體積V_球=πr³，工件的密度約為冰的3倍．設實驗過程中環境溫度恒為0℃，不計熱量損失．冰的熔解熱λ=3.34×10⁵J/kg．試求該材料的比熱容C．

Answer 1

【答案】分析：（1）設工件的半徑為r，則V=πr³，截面積為：S=πr²，
那么第一次熔化了的冰的體積為V₁=S（13.6cm-r）+πr³，第二次熔化了的冰的體積為V₂=S（16.7cm-r）+πr³，
求出熔化了冰的體積差，再利用密度公式求熔化了冰的質量差，可求兩次冰吸收的熱量差．
這個熱量差應該等于兩次工件放熱的差，列方程求解．
（2）根據第一次熱平衡，列出方程cm_球△t₁=πr2（h₁-r）+πr³
根據第二次熱平衡，列出方程cm_球△t₂=πr²（h₂-r）+πr³，可求r大小，代入（1）中c的表達式得解．
解答：解：
設工件的半徑為r
則V=πr³，截面積為：S=πr²，
那么第一次熔化了的冰的體積為：
V₁=S（13.6cm-r）+πr³，
第二次熔化了的冰的體積為：
V₂=S（16.7cm-r）+πr³，
熔化了冰的體積差為：△V=V₂-V₁=πr²（16.7cm-r）+πr³-πr²（13.6cm-r）-πr³=3.1cm×πr²；
熔化了冰的質量差：
△m=ρ_冰×3.1cm×πr²；
兩次冰吸收的熱量差為：
△Q_吸=λ×ρ_冰×3.1cm×πr²=3.34×10⁵J/kg×ρ_冰×3.1cm×πr²．
這個熱量差應該等于兩次工件放熱的差：
△Q_放=c×3ρ_冰V_工件（100℃-0℃）-c×3ρ_冰V_工件（75℃-0℃）=c×3ρ_冰×πr³（100℃-0℃）-c×3ρ_冰πr³（75℃-0℃）=c×3ρ_冰×πr³×25℃．
由題知，△Q_吸=△Q_放，
即：3.34×10⁵J/kg×ρ_冰×3.1cm×πr²=c×3ρ_冰×πr³×25℃-----③；
根據第一次熱平衡，列出方程：
cm_球△t₁=πr2（h₁-r）+πr³----①
根據第二次熱平衡，列出方程：
cm_球△t₂=πr²（h₂-r）+πr³------②
②×3-①×4，化簡并得到：
r=12h₁-9h₂=12×13.6cm-9×16.7cm=12.9cm；
代入③得：
c≈802J/（kg?℃）．
答：該材料的比熱容為802J/（kg?℃）．
點評：本題考查了學生對吸熱公式、晶體熔化放熱公式、密度公式的掌握和運用，過程較復雜，要細心！