Question

17．有一種電能輔助式太陽能熱水器，晴天時它接收太陽能的真空鍍膜管的總有效面積約為1.5m²，能將接收的太陽能的50%轉化為水的內能；陰雨天時用電加熱，電熱管上標有“220V 1000W”．[水的散熱忽略不計，水的比熱容c=4.2×10³J/（kg•℃）]
（1）晴天時，假設每平方米的真空鍍膜管1h內得到4.2×10⁶J的太陽能，如果每天接收太陽能的時間以10h計算，可以將100kg、初溫為15℃的水加熱到多少攝氏度？
（2）陰雨天時需用電加熱，如果所消耗的電能全部轉化為水的內能，熱水器在額定電壓下工作時，將上述同樣質量、初溫的水加熱到45℃需多長時間？

Answer 1

分析 （1）首先計算出太陽能釋放的能量，這些能量的50%可轉化為水吸收的熱量，根據熱量的計算公式為Q_吸=cm△t，可以計算出水升高的溫度，那么水加熱到的溫度為初始溫度+升高的溫度；
（2）當用電能加熱時，電能釋放的能量與水吸收的熱量是相等的，利用P=$\frac{W}{t}$計算出需要的時間．

解答 解：
（1）水所吸收的熱量：
Q_吸=4.2×10⁶J/（m²•h）×1.5m²×10h×50%=3.15×10⁷J，
由Q=cm（t-t₀）可得水能加熱到的溫度：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₀=$\frac{3.15×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×100kg}$+15℃=90℃；
（2）所消耗的電能全部轉化為水的內能，W=Q_吸′=cm′（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×（45℃-15℃）=1.26×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得用電能所需要的時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.26×1{0}^{7}J}{1000W}$=31500s=3.5h．
答：（1）可以將100kg、初溫為15℃的水加熱到90℃；
（2）用電能將上述同樣質量、初溫的水加熱到45℃需3.5小時．

點評 本題主要考查了太陽能熱水器的熱量計算、根據電功率公式求解加熱時間，屬于電能和熱量結合的題目，有一定難度．