Question

（2010?大興區二模）如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，AOB是以O點為轉軸的輕質杠桿，AO呈水平狀態，如圖A、O兩點間距離為40cm，B、O兩點間距離為20cm，且OB與水平面夾角為60°．A點正下方的Q是一個輕質、橫截面積為100cm²的蓋板（蓋板恰好能堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連．在水箱右側的水平工作臺上，有一質量為60kg的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態的繩子，從而可以控制水是否能從出水口流出．若水箱中水深為50cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₁，工作臺對人的支持力為N₁；若水箱中水深為100cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₂，工作臺對人的支持力為N₂．已知N₁與N₂之比為9：7，蓋板的厚度、繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，取g=10N/kg．求：
（1）動滑輪所受的重力
（2）F₁：F₂
（3）當水位至少達到多高時，人無法拉起蓋板．

Answer 1

分析：對研究對象進行受力分析，應用平衡條件、杠桿平衡條件列方程，解方程組即可正確解題．

解答：解：（1）以人為研究對象，受力分析如圖（1）（2）（3）

對杠桿進行受力分析，如圖（4）（5）（6）

力臂L_B=OD=OBcos60°=10cm，G_人=m_人g=600N，
由圖（4）、（5）所示，由杠桿平衡條件得：
F_A1L_A=F_B1L_B，解得 F_B1=4F_A1=4ρ_水gh₁s=200N，
F_A2L_A=F_B2L_B    F_B2=4F_A2=4ρ_水gh₂s=400N，
對滑輪組由平衡條件得：F_B1+G_動=2F₁，F_B2+G_動=2F₂，
由圖（1）（2）得

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

600N- 200N+G動 2

600N- 400N+G動 2

=

9

7

，
解得，G_動=100N；
（2）

F1

F2

=

FB1+G動

FB2+G動

=

200N+100N

400N+100N

=

3

5

；
（3）F_B3=2F₃-G_動=2×600N-100N=1100N，
根據圖圖（6），由杠桿平衡條件得：F_A3L_A=F_B3L_B，F_A3=

FB3

4

=275N，
h3=

FA3

ρ水gs

=

275N

1×103kg/m3×10N/kg×1×10-2m2

=2.75m；
答：（1）動滑輪所受的重力為100N；
（2）F₁：F₂=3：5；
（3）當水位至少達到2.75高時，人無法拉起蓋板．

點評：本題是一道難題，對物體正確受力分析、作出受力示意圖、應用杠桿平衡條件、力的平衡條件是正確解題的關鍵．