Question

（2000?北京）底面積為100厘米²的圓柱形容器內裝有適量的液體，將其豎直放置在水平桌面上．把木塊A放入容器內的液體中，靜止時，木塊A有五分之一的體積露出液面，此時液體的深度為20厘米．如果木塊A上放一個金屬塊B，木塊A恰好沒入液面，如右圖所示．已知木塊A的體積是250厘米³，質量為160克，g=10牛/千克．求：（1）金屬塊B受到的重力．（2）木塊A恰好沒入液面時，液體對容器底的壓強．

Answer 1

分析：A物體放在液體中漂浮，根據漂浮條件，求出液體的密度．
當B物體放在A物體上，A物體剛好浸沒在液體中，A、B整體漂浮在液面上，整體受到的浮力等于整體的重力，根據這個等量關系列出等式，求出B物體重力．
當B物體放在A物體上，液面上升的體積為A物體體積的五分之一，求出液面上升的高度，求出液面的總高度，根據液體密度公式求出液體壓強．

解答：解：（1）A物體漂浮在液面上，
所以，F_浮=G_A=m_Ag，
所以，ρ_液gV_排=m_Ag，
所以，ρ_液=

mA

V排

=

0.16kg

(1- 1 5 )×250×10-6m3

=800kg/m³．
當B物體放在A物體上，A物體剛好浸沒在液體中，A、B整體漂浮在液面上，
所以，F_浮'=G_A+G_B，
所以，G_B=F_浮'-G_A=ρ_液gV_排'-G_A=800kg/m³×10N/kg×250×10^-6m³-0.16kg×10N/kg=0.4N．
（2）當B物體放在A物體上，液面上升的體積為A物體體積的五分之一，
所以液面上升的高度為：h'=

1 5 VA

S

=

1 5 ×250×10-6m3

100×10-4m2

=0.005m，
液面深度為：h=h₀+h'=0.2m+0.005m=0.205m，
所以液體對容器底的壓強為：
p=ρ_液gh=800kg/m³×10N/kg×0.205m=1640Pa．
答：（1）金屬塊B受到的重力是0.4N．（2）木塊A恰好沒入液面時，液體對容器底的壓強是1640Pa．

點評：本題兩次運用漂浮條件列出等式求液體密度和B物體的重力，漂浮條件和懸浮條件在浮力問題中有廣泛的應用．
計算壓強問題一定要確定是液體壓強還是固體壓強，選擇合適的公式進行計算．