Question

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，阻值分別為R₁、R₂的定值電阻其阻值不隨溫度變化，滑動變阻器的最大阻值為R₃．當閉合開關S、S₁，斷開開關S₂，滑動變阻器的滑片P滑至中點時，電壓表的示數為U₁，滑動變阻器的電功率P₁=2.4W，電流表的示數為I₁；當閉合開關S和S₂，斷開開關S₁，滑動變阻器的滑片P滑至端點A時，電壓表的示數為U₂，電路的總電功率P₂=2.88W，電流表的示數為I₂；當所有開關都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到端點B時，電路的總電功率為P₃．已知：

I1

I2

=

5

3

，求：
（1）R₂與R₃的阻值之比；
（2）U₁與U₂之比；
（3）總電功率P₃．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據P=I²R表示出圖1、圖2兩圖中滑動變阻器的電功率，結合電流關系和電功率的大小即可求出R₂與R₃的阻值之比；
（2）對于圖1、圖2兩個電路，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變即可得出R₁與R₂的阻值關系，根據歐姆定律表示出U₁與U₂之比，把電流之比和電阻關系代入即可求出U₁與U₂之比；
（3）根據電阻的并聯表示出圖3的總電阻，對于圖2、圖3兩個電路，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變和電阻關系即可得出兩圖的電流關系，根據P=UI表示出圖2中滑動變阻器消耗的電功率與圖3總功率的比值，即可求出總電功率P₃．

解答：解：閉合開關S、S₁，斷開開關S₂，滑動變阻器的滑片P滑至中點時，簡化電路如圖1所示；
閉合開關S和S₂，斷開開關S₁，滑動變阻器的滑片P滑至端點A時，簡化電路如圖2所示；
當所有開關都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到端點B時，簡化電路如圖3所示．

（1）∵P=I²R，且P₁=2.4W，P₂=2.88W，

I1

I2

=

5

3

，

P1

P2

=

I 2 1 × R3 2

I 2 2 ×(R2+R3)

=（

I1

I2

）²×

R3

2(R2+R3)

=（

5

3

）²×

R3

2(R2+R3)

=

2.4W

2.88W

=

5

6

，
解得：

R2

R3

=

2

3

；
（2）對于圖1、圖2兩個電路，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+ 1 2 R3

=

R2+ 3 2 R2

R1+ 1 2 × 3 2 R2

=

5

3

，
解得：

R1

R2

=

3

4

，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2R2

=

I1

I2

×

R1

R2

=

5

3

×

3

4

=

5

4

；
（3）對于圖2、圖3兩個電路，
∵電源的電壓不變，
∴

I3

I2

=

R2+R3

R1R2 R1+R2

=

(R2+R3)(R1+R2)

R1R2

=

(R2+ 3 2 R2)( 3 4 R2+R2)

3 4 R2×R2

=

35

6

，
對于圖2、圖3兩個電路，
∵P=UI，且電源的電壓不變，

P3

P2

=

UI3

UI2

=

I3

I2

=

35

6

，
則P₃=

35

6

×P₂=

35

6

×2.88W=16.8W．
答：（1）R₂與R₃的阻值之比為2：3；
（2）U₁與U₂之比為5：4；
（3）總電功率P₃為16.8W．

點評：本題是有關串聯電路特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．