Question

12．如圖所示的滑輪組吊起重120N的物體，小明用力F勻速往下拉繩，拉力F=50N時，使物體在10s內勻速上升2m（不計繩重和一切摩擦）．求：
（1）利用此滑輪組提升物體時做的有用功是多少？
（2）拉力F做功的功率為多大？
（3）此時滑輪組的機械效率為多大？
（4）小明在繩子端需要多大的力才能吊起重力為300N的物體？

Answer 1

分析 （1）根據W=Gh求出有用功；
（2）由圖可知繩子的有效股數為3，根據v_繩=nv_物求出繩子自由端移動的距離，根據P=Fv求出拉力F做功的功率；
（3）利用s=nh和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出此時滑輪組的機械效率；
（3）先根據F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出動滑輪的重力，再根據F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出提升的最大物重．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=120N×2m=240J；
（2）物體上升速度：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{10s}$=0.2m/s，
由圖可知繩子的有效股數為3，
繩子自由端移動的速度：v_繩=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
拉力F做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_繩=50N×0.6m/s=30W；
（3）此時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{120N}{3×50N}$×100%=80%．
（3）不計繩重和一切摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得，
動滑輪的重力：G_動=nF-G=3×50N-120N=30N，
提升300N物體時，需要的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G_物′+G_動）=$\frac{1}{3}$（300N+30N）=110N．
答：（1）利用此滑輪組提升物體時做的有用功是240J；
（2）拉力F做功的功率為240W；
（3）此時滑輪組的機械效率為80%；
（4）吊起重力為300N的物體，小明在繩子端需要110N的力．

點評 本題關鍵：一是利用好使用滑輪組時，不計繩重和軸摩擦，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）；二是利用好功率推導公式P=Fv；三是利用好η=$\frac{G}{nF}$．