Question

某同學利用熱敏電阻為家中的燈暖型浴霸（一種取暖用的電器）設計了一個溫度可自動控制的裝置，如圖甲所示．“控制電路”中熱敏電阻R_l的阻值隨溫度變化的曲線如圖乙所示，電磁鐵線圈可看作阻值為30Ω的純電阻R₀，電源U₁電壓恒定，浴霸共安裝有2只標有“220V、550W”的燈泡，當電磁鐵線圈中的電流大于或等于50mA時，繼電器的銜鐵被吸合，浴霸電路斷開；當線圈中的電流小于或等于40mA時，繼電器的銜鐵被釋放，浴霸電路閉合．求：

（1）工作電路閉合時，通過電路的總電流．
（2）若浴室內的溫度最高不得超過40℃，則控制電路的電源電壓U₁最小值為多大？
（3）若電源U₁電壓恒定為12V，則將此裝置安放在浴室內，浴室內溫度可控制在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）由燈泡的銘牌可知額定電壓和額定功率，根據I=

P

U

求出每只燈泡正常發光時的電流，再根據并聯電路的電流特點求出通過電路的總電流；
（2）先從表格中找出溫度為40℃時熱敏電阻的阻值，然后利用串聯電路電阻規律算出總電阻，最后用最小電流乘以總電阻算出最小電源電壓值；
（3）取臨界情況，當電流為50mA時和當電流等于40mA時，知道電源電壓U₀，分別求出總電阻，利用串聯電阻的特點求熱敏電阻R₁的大小，對應圖象找出溫度值，從而得到浴室內溫度的變化范圍．

解答：解：（1）每只燈泡正常發光時的電流：
I=

P

U2

=

550W

220V

=2.5A，
通過電路的總電流：
I_總=2I=2×2.5A=5A；
（2）當R₁溫度為40℃時，其阻值R₁=170Ω；
因為R₁和R₀串聯，
所以R_總=R₁+R₀=170Ω+30Ω=200Ω；
因此，控制電路的最小電壓為：U₁=I₁R_總=0.05A×200Ω=10V；
（3）取臨界情況，當電流為I=50mA=0.05A時：
∵R₁+R₀=

U1

I

=

12V

0.05A

=240Ω，
∴R₁=240Ω-R₀=240Ω-30Ω=210Ω，由圖可得對應的溫度為32℃；
當電流為I′=40mA=0.04A時：
∵R₁′+R₀=

U1

I′

=

12V

0.04A

=300Ω，
∴R₁′=300Ω-R₀=300Ω-30Ω=270Ω，由圖可得對應的溫度為23℃；
由①②可知室內溫度可控制在23℃～32℃范圍內．
答：（1）工作電路閉合時，通過電路的總電流為5A；
（2）若浴室內的溫度最高不得超過40℃，則控制電路的電源電壓U₁最小值為為10V；
（3）若電源U₁電壓恒定為12V，則將此裝置安放在浴室內，浴室內溫度可控制的范圍是23度～32度．

點評：本題考查了電功率計算公式的應用、串聯電路中歐姆定律的應用、電磁鐵的應用，能從熱敏電阻阻值R₁隨溫度變化圖象上搜集到相關信息是本題的關鍵．