Question

如圖的電路中，電流表量程為0-0.6A，電壓表量程為O-15V，電阻R₀=30Ω，電路兩端電壓U不變，且U=24V．當滑動變阻器連入電路中的電阻太小時，電路中電流會超過電流表量程；當滑動變阻器連入電路中的電阻太大時，滑動變阻器兩端電壓會超過電壓表量程，在不超過電表量程的情況下，求：
（1）滑動變阻器允許連入電路的電阻的變化范圍．
（2）R₀上所消耗的最大功率和最小功率之比．

Answer 1

分析：（1）根據電流表的量程確定電路中的最大電流，根據歐姆定律求出電路中的最小總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的最小電流，再根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，進一步得出滑動變阻器允許連入電路的電阻的變化范圍；
（2）當電路中的電流最大時R₀上所消耗的功率最大，當電路中的電流最小時R₀上所消耗的功率最小，根據P=I²R求出最大功率和最小功率之比．

解答：解：（1）當I=0.6A時，滑動變阻器連入電阻最小為R_小，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得：
I=

U

R0+R小

=

24V

30Ω+R小

=0.6A，
解得：R_小=10Ω；
當電壓表的示數為15V時，滑動變阻器連入電阻最大為R_大，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_滑=24V-15V=9V，
此時電路中的電流：
I′=

U0

R0

=

9V

30Ω

=0.3A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_大=

U滑

I′

=

15V

0.3A

=50Ω，
∴滑動變阻器連入電阻的范圍是10Ω～50Ω；
（2）R₀上所消耗的最大功率和最小功率之比：
P_0max：P_0min=I²R₀：（I′）²R₀=I²：（I′）²=（0.6A）²：（0.3A）²=4：1．
答：（1）滑動變阻器允許連入電路的電阻的變化范圍為10Ω～50Ω；
（2）R₀上所消耗的最大功率和最小功率之比為4：1．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是滑動變阻器接入電路中最大和最小電阻的判斷．