Question

在如圖所示電路中，電源兩端的電壓保持不變，閉合開關S，電表的示數均不為零；斷開開關S，僅將電阻R₂更換為電阻R₄，再閉合開關S，電流表的示數變化了0.2A，電壓表V₁的示數變化了12V，電壓表V₂的示數變化了6V。已知R₂＞R₄，則在將R₂更換為R₄后，電阻R₃消耗的電功率的增加值（    ）

A．等于2.4W	B．大于2.4W
C．小于2.4W	D．以上情況均有可能

Answer 1

B

解：（1）第一個狀態下，電阻R₁、R₂、R₃串聯，電路電流記作I₁ ，
第二個狀態下，電阻R₁、R₄、R₃的串聯，電路電流記作I₂，
由于R₂＞R₄，則I₂ ＞I₁，因為電流變化是0.2A，所以I₂=0.2A+I₁，
（2）第一個狀態V₁電壓表測的是R₁、R₂的電壓，
第二個狀態V₁電壓表測的是R₁、R₄的電壓，
題目中說V₁電壓表的示數變化是12V，由于電流變大，
可知R₁、R₄的電壓比R₁、R₂的電壓減小了12V；
而電源電壓不變，那么這減小的12V電壓全都分給了R₃．
（3）對于R₃可以得知兩個狀態前后分壓變化了12V，
即U₃′-U₃=12V，對U₃′-U₃=12V，這個式子進行處理，
由于要求R₃的電功率變化，我們找到電壓關系，
可以用P=UI這個公式：等式兩邊同時乘以電流I₂得到：
U₃′I₂-U₃I₂=12V×I₂①
其中U₃′I₂為狀態二中R₃的電功率，
再把I₂=0.2A+I₁帶入到①式中的后兩個I₂中，
得到：U₃′I₂-U₃（0.2A+I₁）=12（0.2A+I₁）②，
對②式進行整理：U₃′I₂-0.2U₃-U₃I₁=2.4+12×I₁，
△P₃=U₃′I₂-U₃I₁=2.4+12×I₁+0.2U₃③，
其中U₃I₁是狀態一中R₃的電功率，③中左邊為R₃的電功率增加值，
右邊得數全為正數，所以變化值大于2.4W；
故選B．