Question

一個上下粗細一樣的平底玻璃杯放在水平桌面上，內盛有深度h₁=6.80cm的水．把一個玉石小酒盅開口向上輕輕放在水面上使其漂浮，用刻度尺量出此時杯中水的深度h₂=7.30cm；把酒盅完全浸沒到水中，用刻度尺量出此時杯中水的深度h₃=6.95cm．上述操作過程中，水始終未溢出玻璃杯．那么這種玉石的密度是多少？（ρ_水=1.0×10³kg/m³，計算結果保留到小數點后一位）

Answer 1

【答案】分析：玉石的密度用公式ρ=來計算，因此必須得到玉石的質量和體積；
由于玉石放入小玻璃杯漂浮在量水面上，根據阿基米德定律，受到的浮力等于排開水的重力．由此可得玉石的質量等所排開的水的質量，
假設玻璃杯的截面積為Sm²，玉石的體積等于杯中水的深度h₃×玻璃杯的截面積S減去平底玻璃杯中原有的水的體積．
解答：解：由于玉石放入小玻璃杯漂浮在量水面上，根據阿基米德定律，受到的浮力等于排開水的重力．
∵F_浮=G_排=G
∴m_排g=mg
∴m_排=m
設玻璃杯的截面積為Sm²，玉石小酒盅漂浮在水面上時排開的體積V_排=V₂-V₁=（h₂-h₁）S=（7.30cm-6.80cm）×10^-2m×Sm²=0.5×10^-2Sm³，
∵ρ=，
∴玉石小酒盅的質量：
m=ρ_水V_排=1.0×10³kg/m³×0.5×10^-2Sm³=5Skg；
玉石小酒盅V=（h₃-h₁）S=（0.95cm-6.80cm）×10^-2m×S=0.15×10^-2Sm³；
玉石的密度ρ==≈3.3×10³kg/m³；
答：這種玉石的密度是3.3×10³kg/m³．
點評：本題關鍵有二：一是知道利用排水法測量玉石的體積和漂浮時排開水的體積，二是利用好物體的漂浮條件和阿基米德原理．