Question

如圖所示電路中，電源電壓一定．閉合開關，當滑動變阻器的滑片P在中點C時，電壓表V₁的示數為U₁，變阻器消耗的功率為9W；當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電壓表V₁的示數為6V，電壓表V₂的示數為U₂，變阻器消耗的功率為8W；滑動變阻器的最大阻值為R，且R₂：R=1：8．求：
（1）電阻R₁與R₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）電壓表V₁的示數為U₁與電壓表V₂的示數為U₂的比值．

Answer 1

【答案】分析：（1）閉合開關，P在中點C時電阻R₁、R₂與接入電路電阻為R的滑動變阻器串聯；P在B端時R₁、R₂與接入電路電阻為R的滑動變阻器串聯；根據滑動變阻器消耗的電功率和P=I²R求出兩電路的電路之比，根據電源的電壓不變和歐姆定律求出電阻R₁與R₂的比值．
（2）由甲圖可知R₁、R₂兩端的電壓之比，由乙圖可知兩者的電壓關系，進一步求出乙圖中R₁、R₂兩端的電壓值；再根據歐姆定律求出滑動變阻器兩端的電壓，最后根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓．
（3）根據歐姆定律分別求出電壓表的示數，根據電流關系和電阻關系，進一步求出電壓表V₁的示數與電壓表V₂的示數比值．
解答：（1）閉合開關，P在中點C時的等效電路圖如圖甲，此時電路中的電流為I₁，閉合開關，
P在B端時的等效電路圖如圖乙，此時電路中的電流為I₂

∵P=I²R，
∴===，
又∵電源的電壓不變，
∴由歐姆定律可得==
把和R₂：R=1：8代入可得=；
（2）由甲圖可得==，
由乙圖可得U₁′+U₂′=6V，
所以U₁′=4.5V；U₂′=1.5V，
由==得U_R=8U₂′=12V，
所以電源的電壓為U=U₁′+U₂′+U_R=18V；
（3）電壓表V₁的示數與電壓表V₂的示數比值為
×=×=．
答：電阻R₁與R₂的比值為3：1；電源兩端的電壓為18V；電壓表V₁的示數與電壓表V₂的示數之比為2：3．
點評：本題考查了開關斷開和閉合對電路和用電器的影響，以及對電功率和歐姆定律的應用，關鍵是公式的靈活運用．