Question

（2013?順義區二模）有A、B兩個密度分別為ρ_A、ρ_B的實心正方體，它們所受的重力分別為G_A和G_B，它們的邊長之比為2：1．將它們如圖所示疊放在水平桌面上時，A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為6：7．水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器，將物體A和B分別放入甲、乙兩容器的液體中，物體A漂浮，有1/4的體積露出水面．液體靜止時，物體A、B所受浮力分別為F_A和F_B．若ρ_酒精=0.8ρ_水，則F_B：F_A=

2：15

．

Answer 1

分析：（1）知道A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為6：7，求出A和B的重力之比，求出A和B的質量之比；知道A和B的邊長，求出A和B的體積之比；求出A和B的密度之比．
（2）物體A漂浮，有1/4的體積露出水面，根據漂浮條件，求出A的密度；知道A和B的密度之比，求出B的密度，判斷B在酒精中的狀態．
（3）根據阿基米德原理求出A和B受到的浮力之比．

解答：解：（1）∵A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為6：7，
∴

pA

pB

=

FA壓 S

FB壓 S

=

FA壓

FB壓

=

GA

GA+GB

=

6

7

，
∴

GA

GB

=

6

1

，
∴

mA

mB

=

6

1

，
∵A和B邊長之比是2：1，
∴

VA

VB

=

8

1

，
∴

ρA

ρB

=

mA VA

mB VB

=

mA

mB

×

VB

VA

=

6

1

×

1

8

=

3

4

．
（2）物體A漂浮，有

1

4

的體積露出水面，根據漂浮條件得，
F_浮=G_A，
ρ_水g

3

4

V_A=ρ_AgV_A，
∴ρ_A=0.75×103kg/m³，
∵

ρA

ρB

=

3

4

，
∴ρ_B=1×10³kg/m³．
（3）∵ρ_B=1×10³kg/m³．
∴B放在酒精中B會下沉到容器底部．
∴A漂浮在水中，B下沉到酒精底部，A和B受到的浮力之比為：

FA

FB

=

ρ水g 3 4 VA

ρ酒精gVB

=

ρ水

ρ酒精

×

3

4

×

VA

VB

=

10

8

×

3

4

×

8

1

=

15

2

，
∴

FB

FA

=

2

15

．
故答案為：2：15．

點評：本題首先從壓強之比，求出重力之比，求出質量之比，求出密度之比；知道A物體漂浮在水面上，根據漂浮條件求出A的密度，求出B的密度，判斷B在酒精中的狀態；根據阿基米德原理求出浮力之比．