Question

10．如圖所示電路，電源電壓為6V，R₁=10Ω，R₂=20Ω，當S₁、S₂、S₃閉合時，電路消耗的總功率為5.4W；當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，電壓表示數為3V，則10s內R₃產生的熱量為9J，此時R₁的功率與S₁、S₂、S₃閉合時R₁的功率的比值為1：4．

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂、S₃閉合時，為R₁、R₂的并聯電路，已知電源電壓和R₁、R₂的阻值，先跟據并聯電路總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和求出總電阻的大小，然后利用歐姆定律求出干路中的電流，最后根據P=UI求出電路消耗的總功率．
（2）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，為R₁、R₃的串聯電路，電壓表測量R₁兩端電壓，根據串聯電路的電壓特點可求得R₃兩端電壓，歐姆定律可求得此時電路中的電流，然后可求得R₃的電阻，再利用Q=UIt可求得10s內R₃產生的熱量；
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分別求得此時R₁的功率與S₁、S₂、S₃閉合時R₁的功率，然后可知比值．

解答 解：當S₁、S₂、S₃閉合時，為R₁、R₂的并聯電路，此時電路的總電阻：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
即$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{20Ω}$，
解得：R=$\frac{20}{3}$Ω
干路中的電流：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{\frac{20}{3}Ω}$=0.9A；
電路消耗的總功率：P=UI=6V×0.9A=5.4W；
當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，為R₁、R₃的串聯電路，電壓表測量R₁兩端電壓，
即U₁=3V，則R₃兩端電壓U₃=U-U₁=6V-2V=3V，
流經R₁的電流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因為串聯電路中電流處處相等，則I=I₃=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
10s內R₃產生的熱量Q=U₃It=3V×0.3A×10s=9J；
此時R₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（3V）}^{2}}{10Ω}$=0.9W；
S₁、S₂、S₃閉合時R₁的功率${P}_{1}^{′}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{10Ω}$=3.6W，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}}$=$\frac{0.9W}{3.6W}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：5.4；9；1：4．

點評 本題考查串、并聯電路的電壓規律、電流規律、電阻的并聯以及歐姆定律的應用和電功率的計算公式的掌握情況，本類題型的關鍵是會正確識別電路．