Question

11．打撈沉船的有效方法之一是用裝滿海水的油桶沉入海底．縛在沉船上，然后用壓縮空氣將桶內的海水排出．現在海中20m深處有一艘25t的鐵制沉船．問：
（1）至少用幾個標準大氣壓壓縮空氣，才能把油桶內的海水排出？
（2）如果每只油桶的質量是20kg，容積是1m³，至少要用多少只油桶才能將沉船打撈起來？（空氣質量不計，ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據p=ρ_海水gh求出沉船處海水產生的壓強；
將沉船處浮筒中的水排出，除了克服水產生的壓強之外，還要克服水面上方的大氣壓強；
（2）阿基米德原理：F_浮=ρ_液gV_排；
物體重力的求法：G=mg；
根據題意，當油桶受到的浮力大于等于油桶和船受到的重力時，才能將沉船打撈起來．

解答 解：（1）沉船處海水產生的壓強：p=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×20m=2.06×10⁵Pa；
由于將沉船處浮筒中的水排出，除了要克服水產生的壓強之外，還要克服水面上方的大氣壓強；
則壓縮空氣的壓強至少為：p′=p₀+p=1.01×10⁵Pa+2.06×10⁵Pa=3.07×10⁵Pa．
所以，至少用3個標準大氣壓壓縮空氣；
（2）每個桶的重力：G_桶=m_桶g=20kg×10N/kg=200N；
船的重力：G_船=m_船g=25×10³kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
設要用n只油桶才能將沉船打撈起來，
根據題意有：F_浮≥G_桶總+G_船 ，
即：ρ_海水gnV_桶≥nG_桶+G_船
代入數據有：1.03×10³kg/m³×10N/kg×n×1m³≥n×200N+2.5×10⁵N，
解得n≥25．
答：（1）至少用3個標準大氣壓壓縮空氣，才能把油桶內的海水排出；
（2）至少要用25只油桶才能將沉船打撈起來．

點評 此題考查了物體浮沉條件的應用，正確分析船和油桶的受力情況，根據題意列出關系式是解決此題的關鍵，此題船受到的浮力忽略，當油桶受到的浮力大于等于油桶和船受到的重力時，才能將沉船打撈起來．