Question

圖為一個電阻暗盒，盒內有三個電阻，A、B、C、D分別為四根引線，現在用萬用電表測量電阻得到：R_AD=2歐，R_CD=5歐，R_AC=3歐，若用導線把B、D端連接后，測得A、C兩端間電阻R_AC=2歐，如果不用導線把B、D端連接，則R_BD的大小為（　　）

A．10歐

B．9歐

C．8歐

D．7歐

Answer 1

分析：此題是純電阻的黑盒問題，在分析時，要從阻值最小的兩點開始，再結合電阻的串、并聯規律按要求把其余電阻組合在一起．

解答：解：由題意知：A、D兩點間的阻值為2Ω，因此先在A、D間連入阻值為2Ω的定值電阻R₁；
A、C間的電阻為3Ω，可直接接入一個阻值為3Ω的電阻R₂；
而C、D間的阻值為5Ω，將上面兩個電阻串聯，正好符合要求，因此無需再另加電阻；
故如圖1：

用導線將B、D連接后，A、C間的阻值為2Ω，
小于直接測量的A、C之間的阻值3Ω，那么可考慮：
在A、C間又與原來的3Ω的電阻并聯了一個電阻，使現在A、C間的電阻為2Ω，此電阻阻值為6Ω；
這個6Ω電阻值是在令B、D間的導線相連，使A、C間又增加的一條支路上的電阻值，如圖2：

由圖可知：則在B、C之間連入4Ω的電阻R₃即可；
所以如果不用導線把B、D端連接，如圖3：

則R_BD的大小為：R₁+R₂+R₃=2Ω+3Ω+4Ω=9Ω．

點評：解答此類問題，一定要熟練掌握電阻的串并聯規律；在分析純電阻黑盒問題時，找好分析的次序和切入點是解決問題的關鍵．