Question

電學量往往能夠反映力學、熱學等物理量的變化，如圖是王斌同學設計的測量裝置，它能夠通過電壓表讀出球體的直徑．圖中M、N是兩塊平行夾板，N板固定，M板可帶動滑片P上下移動，并使Pb的長度始終與被測直徑相同．已知電源電壓4V，R₀=20Ω，電壓表量程為
0～3 V，變阻器ab總長度為20cm，其每厘米的電阻值為4Ω．
（1）求被測直徑是5cm時，電路中的電流和電壓表的讀數；
（2）該裝置所能測量的直徑范圍是多少？
（3）當王斌在電壓表上標出5cm、10cm、15cm三個直徑刻度時，發現刻度之間并不等距，老師提示：改進電路就能使刻度均勻．請你幫助王斌畫出改進后的電路圖（畫出電路部分即可）．

Answer 1

解：（1）被測直徑是5cm時，R_PB=5×4Ω=20Ω，則
電路中的電流I===0.1A，
電壓表的示數U_PB=IR_PB=0.1A×20Ω=2V；
（2）電壓表的示數為3V時，該裝置所能測量的直徑最大，
∵串聯電路各處的電流相等，
∴=，即=，
解得：R_PB′=60Ω，
故d==15cm，
所以該裝置所能測量的直徑范圍是0～15cm；
（3）當定值電阻與Rab的最大阻值串聯，電壓表測滑動變阻器下端接入電路中電阻時，電路中的電流不變，根據歐姆定律可知電壓表的示數與變阻器下方電阻成正比，改進的電路圖如下圖所示：

答：（1）被測直徑是5cm時，電路中的電流為0.1A，電壓表的讀數為2V；
（2）該裝置所能測量的直徑范圍是0～15cm；
（3）如上圖所示．
分析：（1）根據題意求出變阻器接入電路中的電阻，根據電阻的串聯和歐姆定律的應用求出電路中的電流即為電流表的示數，再利用歐姆定律求出變阻器兩端的電壓即為電壓表的示數；
（2）當電壓表的示數為3V時，該裝置所能測量的直徑最大，根據串聯電路各處的電流相等和串聯電路的電壓特點得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值，進一步根據題意求出該裝置所能測量的直徑范圍；
（3）要使刻度之間等距只需電壓表的示數與被測電阻的阻值成正比即可．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，根據題意得出球的直徑與接入電路中電阻的關系以及會判斷該裝置所能測量的直徑范圍是本題的關鍵，難點是根據電壓表的示數與變阻器接入電路的電阻成正比設計電路．