Question

（2011?大港區質檢）兩只完全相同的柱型燒杯，分別盛滿水和某種液體，現有一彈簧測力計掛一實心圓柱體，分別將其逐漸浸入水或某種液體中．甲圖所示彈簧測力計的示數隨柱體逐漸浸入水中的情況，乙圖所示彈簧測力計的示數隨柱體逐漸浸入液體中的情況．試根據圖所給條件求出：（g取10N/㎏）
（1）圓柱體的質量是多少？
（2）判斷圓柱體在液體中的狀態？（沉底；漂��；懸浮）圓柱體浸入液體的深度？
（3）圓柱體的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）由甲圖的F-h圖象可知，當h=0（圓柱體沒有浸入水），彈簧測力計的示數為圓柱體重，利用重力公式求出圓柱體的質量；
（2）圓柱體在液體中彈簧測力計的示數F_示=G-F_浮，由乙圖所示彈簧測力計的示數變化可知圓柱體受到的浮力逐漸增大，從乙圖中知道圓柱體浸入液體的深度為2cm時，彈簧測力計的示數為0，浮力等于圓柱體重力，據此判斷圓柱體的狀態；
（3）當h≥2.4cm（圓柱體全浸入水），彈簧測力計的示數加上圓柱體受到的水的浮力等于圓柱體重，據此求出圓柱體受的浮力，再利用阿基米德原理求圓柱體的體積（排開水的體積），最后利用密度公式求圓柱體的密度．

解答：解：
（1）由圖可知，圓柱體重G=2N，
圓柱體的質量：
m=

G

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg；
（2）∵圓柱體在液體中彈簧測力計的示數F_示=G-F_浮，彈簧測力計的示數變小，
∴圓柱體受到的浮力逐漸增大，可見圓柱體的浸入的體積在變大，
當圓柱體浸入液體的深度為2cm時，彈簧測力計的示數為0，此時F_浮=G，
由甲圖知道圓柱體的高h=2.4cm，
此時圓柱體由部分體積露出，處于漂浮狀態；
（3）∵當圓柱體全浸入時，彈簧測力計的示數F′=1.4N，
∴圓柱體受到的最大浮力（全浸入時）：
F_浮=G-F′=2N-1.4N=0.6N，
∵圓柱體全浸入時圓柱體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
∴圓柱體的體積：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

0.6N

1×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-5m³；
圓柱體的密度：
ρ=

m

V

=

0.2kg

6×10-5m3

≈3.3×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體的質量是為0.2kg；
（2）圓柱體在液體中的處于漂浮狀態，圓柱體浸入液體的深度為2cm；
（3）圓柱體的密度是3.3×10³kg/m³．

點評：本題考查了物體密度的計算ρ=

m

V

：質量利用G=mg求得，物體的體積利用阿基米德原理求得；本題關鍵：一是注意隱含條件（物體浸沒在水中，物體的體積V_排=V）的使用；二是會識圖并從中得出相關信息．