Question

2．為了測量某個長方體的密度，小明把長方體掛在彈簧測力計上，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，直到長方體底面與燒杯底部接觸為止，如圖所示是長方體下降過程中彈簧測力計讀數F隨長方體下降時間￡變化的圖象．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=l0N/kg） 
（1）分析圖象可知，長方體所受重力是9N；
（2）長方體浸沒在水中時，受到的浮力是6 N；
（3）長方體的體積是6×10^-4m³；
（4）長方體的密度是1.5×10³kg/m³；
（5）當彈簧測力計的示數為0時，長方體受到三個力的作用．
（6）能用上述方法測量密度小于水的固體的密度嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 為了便于解答，我們可以為圖象加上字母，如圖：

（1）分析圖象AB段，物體還沒浸入水中，由二力平衡知物重；
（2）分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對物體受力分析（如下圖所示）求其受到的浮力；
（3）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；
（4）由公式G=mg求出質量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度；
（5）對長方體進行受力分析，判斷當彈簧測力計的示數為0時，長方體受到幾個力的作用；
（6）根據ρ=$\frac{m}{V}$可知，想要測量物體的密度，需要測量出物體的質量和體積，據此分析解答即可．

解答 解：（1）由圖象可知，0-2s時，彈簧測力計示數為9N，此時長方體處于空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F_拉=9N．
（2）由圖象可知，6-8s，彈簧測力計示數不變，為${F}_{拉}^{′}$=3N，說明此時長方體已經浸沒在水中，對長方體受力分析，根據平衡關系可知，F_浮=G-${F}_{拉}^{′}$=9N-3N=6N，
（3）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³
V_物=V_排=6×10^-4m³
（4）物體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg，
長方體的密度：
ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{0.9kg}{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
（5）分析可知，當彈簧測力計的示數為0時，長方體不再受到拉力的作用，因為重力大于浮力，所以長方體沉底，此時長方體受到豎直向的重力、豎直向上的浮力和豎直向上的支持力三個力的作用，且重力等于浮力與支持力之和．
（6）不能用上述方法測量密度小于水的固體的密度，因為密度小于水的物體在水中漂浮，無法測量出物體的體積．
故答案為：（1）9；（3）6；（3）6×10^-4；（4）1.5×10³；（5）三；（6）不能；因為密度小于水的物體在水中漂浮，無法測量出物體的體積．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．