Question

5．市場上有一種電熱飲水機．如圖所示是飲水機的銘牌參數和簡化電路圖，R₁是調節電阻，R₂是供熱電阻．求：

（1）若飲水機正常工作的加熱效率為80%，現將質量為4kg，初溫為25℃的水在一標準大氣壓下燒開需要吸收的熱量是多少？需加熱多長時間？
（2）若給是保溫的保溫功率是40W，則R₁的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的質量與初溫，由熱量公式可以求出水吸收的熱量；由加熱效率求出飲水機產生的熱量，然后由電功率公式的變形公式求出加熱時間．
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，根據電路圖知S閉合時是加熱狀態，由此先計算R₂電阻，S斷開時為保溫狀態，根據串聯電路特點和電功率公式計算R₁的阻值．

解答 解：
（1）水吸收熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³×4×（100-25）J=1.26×10⁶J；
由題根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得加熱中消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{6}J}{0.8}$=1.575×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得加熱時間：
t=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{1.575×1{0}^{6}J}{1000W}$=1575s；
（2）當S閉合時，只有R₁連入電路，處于加熱狀態：
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
當S斷開時，兩電阻串聯，處于保溫狀態．因為R₂是供熱電阻，所以：
P₂=P_保=40W，
由P=I²R可得：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{保}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{40W}{48.4Ω}}$=$\frac{10}{11}$A，
由串聯電路特點和歐姆定律可得：
R₁=$\frac{U}{I}$-R₂=$\frac{220V}{\frac{10}{11}A}$-48.4Ω=193.6Ω．
答：（1）飲水機正常工作燒開水需要吸收的熱量是1.26×10⁶J，需加熱時間為1575s；
（2）若給是保溫的保溫功率是40W，則R₁的阻值是193.6Ω．

點評 本題考查了求水吸收的熱量、飲水機的工作時間，以及串聯電路特點和歐姆定律、電功率公式的應用，要明確R₂是加熱電阻．