Question

13．體重800N的人，雙腳與地面的接觸面積400cm²，用圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為900N，人如在繩子自由端的拉力F將物體M以0.4m/s的速度勻速提升到8m的高度，拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計鋼絲繩的重、摩擦力大小．求：
（1）滑輪組提升重物所做的有用功是多少？
（2）滑輪組提升重物的機械效率是多少？
（3）動滑輪的重力是多少？
（4）提升物體時，人對地面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體M的重力，根據公式W=Gh計算拉力F對所提升物體M做的有用功；
（2）根據圖乙可以確定此時拉力做的功，即總功，再據機械效率的計算公式計算即可；
（3）據圖甲能看出有兩端繩子吊著動滑輪，故應該費2倍的距離，所以結合公式W=Fs可以計算出繩子自由端的拉力，在不計繩子的重、摩擦時計算出動滑輪的重力；
（4）求出提升重物時，人對地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=900N×8m=7200J；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，物體上升時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{8m}{0.4m/s}$=20s，
據圖乙可知，此時拉力做的總功是8000J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7200J}{8000J}$×100%=90%；
（3）由圖甲可知，n=2，
所以繩子自由端移動的距離：s=2×8m=16m；
根據W_總=Fs可得，拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{8000J}{16m}$=500N；
不計鋼絲繩的重、摩擦力大小，由F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）得，動滑輪的重力為：
G_動=2F-G=2×500N-900N=100N；
（4）提升重物時，人對地面的壓力：
F_壓=G_人-F=800N-500N=300N，
人對地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{300N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7500Pa．
答：
（1）滑輪組提升重物所做的有用功是7200J；
（2）滑輪組提升重物的機械效率是90%；
（3）動滑輪的重力是100N；
（4）提升物體時，人對地面的壓強是7500Pa．

點評 本題的關鍵是求出拉力的大小，求拉力的時候容易出錯的是忘記動滑輪的重力．