Question

10．小燈泡作為中學最常使用的電學元件之一，通常認為其電阻不隨溫度而發生變化，但在實際應用中其電阻并非定值，現設計一個測量某種型號小燈泡I-U圖象的電路如圖甲，電源電壓恒為6V，滑動變阻器最大電阻30Ω．
（1）當開關S₁，S₂均閉合，滑片處于a端時，求電流表A₁的示數；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片離a端$\frac{1}{3}$處時，電流表A₂的示數0.2A，求此時小燈泡的電阻．
（3）在開關S₁閉合，S₂斷開的情況下，某同學描繪出小燈泡I-U圖象如圖乙，求圖中C點對應的電路中滑動變阻器接入電路的阻值大小和滑動變阻器消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁，S₂均閉合，滑片處于a端時，電路為R最大阻值的簡單電路，電流表A₁測電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的電流；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片離a端$\frac{1}{3}$處時，燈泡與變阻器串聯，電流表A₂測電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，根據題意得出變阻器接入電路中的電阻，利用電阻的串聯求出此時小燈泡的電阻；
（3）在開關S₁閉合，S₂斷開的情況下，根據圖乙讀出燈泡兩端的電壓和通過的電流，根據串聯電路的電壓特點求出變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律求出變阻器接入電路中的電阻，根據P=UI求出滑動變阻器消耗的功率．

解答 解：（1）當開關S₁，S₂均閉合，滑片處于a端時，電路為滑動變阻器最大阻值的簡單電路，電流表A₁測電路中的電流，
由歐姆定律可得，電流表A₁的示數：
I₁=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片離a端$\frac{1}{3}$處時，燈泡與變阻器串聯，電流表A₂測電路中的電流，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
此時變阻器接入電路中的電阻：
R′=（1-$\frac{1}{3}$）R=$\frac{2}{3}$×30Ω=20Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，此時小燈泡的電阻：
R_L=R_總-R′=30Ω-20Ω=10Ω；
（3）在開關S₁閉合，S₂斷開的情況下，
由圖乙可知，圖中C點燈泡兩端的電壓U_L=3.9V，通過燈泡的電流I_L=0.3A，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，變阻器兩端的電壓：
U_R=U-U_L=6V-3.9V=2.1V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，變阻器接入電路中的電阻：
R″=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{L}}$=$\frac{2.1V}{0.3A}$=7Ω；
此時滑動變阻器消耗的功率：
P_R=U_RI_R=U_RI_L=2.1V×0.3A=0.63W．
答：（1）當開關S₁，S₂均閉合，滑片處于a端時，電流表A₁的示數為0.2A；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片離a端$\frac{1}{3}$處時，小燈泡的電阻為10Ω；
（3）在開關S₁閉合，S₂斷開的情況下，圖中C點對應的電路中滑動變阻器接入電路的阻值為7Ω，滑動變阻器消耗的功率為0.63W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷電路的連接方式和變阻器接入電路中的電阻是關鍵．