Question

三個定值電阻按如圖所示電路連接，電源電壓恒定．當開關S閉合、S₁斷開時，電流表
A₁、A₂的示數之比1：3，電路消耗的總功率為5.4W；當開關S、S₁都閉合，電路消耗的總功率為6.6W．則下列說法錯誤的是（　　）

A．R₁和R₂的阻值之比為1：2

B．R₁和R₂的電功率之比為2：1

C．S、S₁都閉合時，電流表A₁、A₂的示數之比9：5

D．S、S₁都閉合時，R₂和R₃的電功率之比為3：2

Answer 1

分析：（1）當開關S閉合、S₁斷開時，R₁、R₂并聯，A₁測R₂支路的電流，A₂測干路電流；根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出R₁和R₂的阻值之比；根據P=

U2

R

求出R₁和R₂的電功率之比，進一步根據總功率求出R₁和R₂的電功率．
（2）當S、S₁都閉合時，三電阻并聯，A₁測R₂、R₃支路的電流，A₂測R₁、R₂支路的電流；根據電路總功率的變化求出R₃消耗的電功率，進一步求出R₂和R₃的電功率之比；根據歐姆定律表示出兩電流表額示數結合電阻關系求出兩電流表的比值．

解答：解：（1）當開關S閉合、S₁斷開時，等效電路圖如圖所示：

R₁、R₂并聯，兩電阻兩端的電壓相等，
∵I₂：（I₁+I₂）=1：3，即I₂：I₁=1：2，
∴根據R=

U

I

可得：

R1

R2

=

I2

I1

=

1

2

，故A正確，不符合題意；
∵P=

U2

R

，
∴

P1

P2

=

R2

R1

=

2

1

，故B正確，不符合題意；
∵電路消耗的總功率為5.4W，
∴P₁=3.6W，P₂=1.8W．
（2）當S、S₁都閉合時，等效電路圖如圖所示：

三電阻并聯，
R₃消耗的電功率P₃=P_總′-P_總=6.6W-5.4W=1.2W，
∴

P2

P3

=

1.8W

1.2W

=

3

2

，故D正確，不符合題意；
∵P=

U2

R

，
∴

R2

R3

=

P3

P2

=

1.2W

1.8W

=

2

3

；
電流表A₁、A₂的示數之比：
（

U

R2

+

U

R3

）：（

U

R1

+

U

R2

）=（

U

R2

+

3U

2R2

）：（

2U

R2

+

U

R2

）=

5U

2R2

：

3U

R2

=5：6，故C不正確，符合題意．
故選C．

點評：本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵開關閉合、斷開時電路元件連接方式的辨別和電流表所測電路元件的判斷．