Question

（2013?嘉定區二模）如圖所示，高H=0.2米、底面積S=4×10^-3米²的圓柱形容器放在水平地面上，容器內盛有h=0.18米高的水．
（1）求容器中水的質量．
（2）求水對容器底部的壓力．
（3）若將一個體積為1×10^-4米³的均勻實心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中，實心物塊的密度至少為

0.8×10³kg/m³

時，水對容器底部的壓強達到最大值；（本空格不需要寫解答過程）
求出：最大壓強值為多少？

Answer 1

分析：（1）圓柱形容器的底面積和容器內盛有h=0.18米高的水，利用密度公式變形可求出容器中水的質量．
（2）根據p=ρgh求得水對容器底的壓強，在利用P=

F

s

公式變形求得水對容器底部的壓力．
（3）①根據容器的高H=0.2米，容器內盛有h=0.18米高的水，可知，當水的深度達到0.2m時（即水的深度增加0.02m時，）底部的壓強達到最大值，根據圓柱形容器的底面積可求出實心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中排開的水的體積，然后與實心立方體物塊的體積比較可知，此物塊漂浮在水面上，由F_浮=G_排=G_物求得實心物塊的密度；
②已知當水的深度達到0.2m時底部的壓強達到最大值，利用p=ρgh即可求解．

解答：解：（1）容器內水的體積V=sh=4×10^-3m²×0.18m=0.72×10^-3m³
∵ρ=

m

V

∴容器中水的質量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.72×10^-3m³=0.72kg．
（2）水對容器底的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.18m=1.765×10³Pa
∵P=

F

s

∴水對容器底部的壓力F=ps=1.765×10³Pa×4×10^-3m²=7.056N．
（3）①∵容器的高H=0.2米，容器內盛有h=0.18米高的水，
∴當水的深度達到0.2m時（即水的深度增加0.02m時，）底部的壓強達到最大值，
∴當實心立方體物塊輕輕浸入容器中的水中排開的水的體積：V_排=s△h=4×10^-3m²×0.02m=0.8×10^-4m³
∵實心立方體物塊的體積V_物=1×10^-4m³
∴V_排＜V_物； 
∴此物塊漂浮在水面上
則由F_浮=G_排=G_物=ρ_物V_物g=ρ_水V_排g
∴ρ_物=

ρ水V排

V物

=

1.0×103kg/m3×0.8×10-4m3

1×10-4m3

=0.8×10³kg/m³
②當水的深度達到0.2m時底部的壓強達到最大值，
p_最大=ρgH=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
答：（1）容器中水的質量為0.72kg．
（2）水對容器底部的壓力為7.056N．
（3）實心物塊的密度至少為 0.8×10³kg/m³時，水對容器底部的壓強達到最大值；最大壓強值為1960Pa．

點評：此題的難點在于（3）求實心物塊的密度，求出排開水的體積與實心立方體物塊的體積比較，得出此物塊漂浮是解答此題的關鍵．