Question

如圖所示，水平地面上的輕質圓柱形容器甲、乙分別盛有質量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S，2S．（ρ酒精=0.8×10³千克/米³）；
①若乙容器中的酒精的質量為1.6千克，求酒精的體積V_酒精．
②求乙容器中0.1米深處酒精的壓強P_酒精．
③現有物體A，B（其密度、體積的關系如下表所示），請在物體A，B和容器甲、乙中各選擇一個，當把物體放入容器中后（液體不會溢出），可使容器對水平地面的壓力最大且壓強最大．求該最大壓力F_最大和最大壓強P_最大．

物體	密度	體積
A	ρ	2V
B	3ρ	V

Answer 1

【答案】分析：（1）已知酒精的質量，根據密度公式可求酒精的體積；
（2）已知酒精的深度，根據公式p=ρgh可求容器A中底部的壓強；
（3）要使容器對水平地面的壓力最大，根據物體和容器的重力比較即可得出；
要使容器對水平地面的壓強最大，則在壓力最大的條件下，比較容器底部的面積即可得出．
最后利用壓強公式求出．
解答：解：（1）已知m_酒精=1.6kg，根據ρ=得：
V_酒精===2×10^-3m³；  
（2）已知：h_乙=0.1m，
p_乙=ρ_酒精gh_乙=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（3）∵水平地面上的輕質圓柱形容器甲、乙分別盛有質量均為m的水和酒精，
∴容器甲、乙的重力相同，為G=mg，
若要使容器對水平地面的壓力最大，則選擇的物體重力為最大即可，
∵G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，
∴選擇物體B對水平地面的壓力最大，為F_最大=G_B+G=3ρVg+mg=（3ρV+m）g
 根據p=可知：要使壓強最大，則容器的底面積為最小，
所以，選擇物體B應放在底面積較小的甲容器里，
則p_最大==．
答：①酒精的體積V_酒精為2×10^-3m³；
②乙容器中0.1米深處酒精的壓強P_酒精為784Pa；
③最大壓力F_最大為（3ρV+m）g，最大壓強p_最大為．
點評：本題考查液體壓強和密度公式的應用，關鍵是知道增大壓強的方法，能判斷出何時壓力最大和壓強最大．