Question

19．2017年5月30日，“蛟龍號”載人潛水器在世界最深的馬里亞納海溝進行了本年度的第4潛，當地時間7時03分開始下潛，10時21分抵達預定6700m深處，近距離在該深度處拍攝到了獅子魚游弋的影像，獲取到了基巖蝕變巖石、沉積物、生物和近底海水樣品，已知“蛟龍號”的總體積為84m³．（ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
據此計算：
（1）“蛟龍號”潛水器下潛的速度為多大？（結果保留兩位小數）
（2）“蛟龍號”潛水器未向水艙充水時的總質量為22t，并且漂浮于海面上，求此時它排開海水的體積是多少？欲使“蛟龍號”完全浸沒，至少應向水艙中充多少噸海水？
（3）獅子魚頭部上表面1×10^-4m²的面積上受到的海水壓力是多大？
（4）若將獲取到的巖石樣品取一小塊，用天平和量筒測出它的質量和體積如圖所示，則該巖石的密度為多少千克每立方米？

Answer 1

分析 （1）由v=$\frac{s}{t}$可求速度；
（2）知道潛水器的質量，根據G=mg求出重力；利用平衡條件求出潛水器受到的浮力，然后利用浮力的計算公式求出排開海水的體積；潛水器完全潛入海水中懸浮時，向水艙中充入海水最小，此時潛艇受到的浮力等于自身的重力和海水的重力之和，根據阿基米德原理求出潛艇受到的浮力，然后減去潛艇自身的重力即為充入潛艇海水的重力，根據G=mg求出充入海水的質量；
（3）知道深度，利用p=ρgh求潛艇潛到6700m時受到海水的壓強，再計算出壓力；
（4）巖石的質量等于砝碼的質量加上游碼的示數；根據量筒中放入巖石前后的示數求出巖石的體積；最后根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出巖石的密度．

解答 解：
（1）下潛所用的時間t=10：21-7：03=3h18min=3.3h，
下潛的深度s=6700m=6.7km，
“蛟龍號”潛水器下潛的速度為：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{6.7km}{3.3h}$=2.03km/h；
（2）“蛟龍號”潛水器未充海水時，因“蛟龍號”潛水器漂浮于海面上，
其受到的浮力和自身的重力相等，則F_浮=G=mg=22×10³kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
由F_浮=ρ_海水gV_排可得，此時它排開海水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{2.2×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=22m³；
當潛水器完全潛入海水中懸浮時，向水艙中充入海水的質量最小，
潛水器受到的浮力：
F_浮′=ρ_海水gV_排′=ρ_海水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×84m³=8.4×10⁵N，
充入海水的重力：
G_海水=F_浮′-G=8.4×10⁵N-2.2×10⁵N=6.2×10⁵N，
則充入海水的質量：
m_海水=$\frac{{G}_{海水}}{g}$=$\frac{6.2×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=6.2×10⁴kg=62t；
（3）獅子魚頭部上表面受到的壓強：
p=ρ_海水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×6700m=6.7×10⁷pa；
獅子魚頭部上表面受到的壓力：F=pS=6.7×10⁷pa×1×10^-4m²=6700N；
（4）由圖可知，巖石的質量m=50g+10g+2.4g=62.4g，
量筒的分度值為2ml，巖石的體積V=40ml-20ml=20ml=20cm³，
巖石的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{62.4g}{20c{m}^{3}}$=3.12g/cm³=3.12×10³kg/m³．
答：（1）“蛟龍號”潛水器下潛的速度為2.03km/h；
（2）此時它排開海水的體積是22m³；欲使“蛟龍號”完全浸沒，至少應向水艙中充62t海水；
（3）獅子魚頭部上表面1×10^-4m²的面積上受到的海水壓力是6700N；
（4）該巖石的密度為3.12×10³kg/m³．

點評 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、重力公式、密度公式的應用以及液體壓強的特點，要求靈活運用公式進行計算．