Question

7．某同學將一兩端開口的均勻玻璃管，用質量不計的塑料片附在下端，然后用外力F將玻璃管豎直插在水下25cm處，保持平衡，如圖所示，已知塑料片的橫截面積和玻璃管的橫截面積均為10cm²，且塑料片和玻璃管的厚度不計，玻璃管所受重力為0.5N．（g取10N/kg）：
求：（1）水對塑料片產生的壓強？
（2）外力F的大小？
（3）該同學為測量某種液體的密度，先保持玻璃管在水中的位置不變，然后向玻璃管內緩慢地倒入該液體，當倒入深度達到20cm時，發現塑料片剛好下落，那么該液體的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據液體壓強公式p=ρ_液gh計算出水對塑料片產生的壓強；
（2）根據F=pS計算出水對塑料片產生的壓力，對塑料片進行受力分析，受到玻璃管的壓力、外力F和水對它向上的壓力，由于保持平衡，這三個力的合力為零，據此求外力F；
（3）玻璃管內倒入液體，當時塑料片剛好下落時，塑料片受到水的壓強和玻璃管內倒入該液體的壓強相等據此列出壓力的等式求出液體的密度．

解答 解：（1）水對塑料片的向上壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa；
（2）水對塑料片的壓力：
F_水=pS=2500Pa×10×10^-4m²=2.5N；
塑料片受到三個力的作用：玻璃管的向下壓力（等于玻璃管的重力G）、向下的外力F和水對它向上的壓力F_水，塑料片平衡，可得：G+F=F_水，
則施加的外力：F=F_水-G=2.5N-0.5N=2N；
（3）當時塑料片剛好下落時，塑料片受到水的壓強和玻璃管內倒入該液體的壓強相等，
即：p_水=p_液=2500Pa，
由p=ρgh可得，該液體的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{液}}{g{h}_{液}}$=$\frac{2500Pa}{10N/kg×0.2m}$=1.25×10³kg/m³．
答：（1）水對塑料片產生的壓強為2500Pa；
（2）外力F的大小為2N；
（3）該液體的密度是1.25×10³kg/m³．

點評 本題考查液體壓強和壓力的相關計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，計算過程數據較多，一定要認真仔細．