Question

小明家買回一臺電熱水壺，其內部的電路可簡化為如圖所示，此壺是由電熱管加熱工作的，電熱管的額定電壓為220V，額定功率為1kW．當壺內水燒開時，溫控開關S自動斷開，電熱壺即處于保溫狀態．（R₁和R的電阻值不變）
（1）若將壺中裝有的2.5kg、20℃的水在一標準大氣壓下燒開，至少需消耗多少電能？正常加熱燒開這壺水至少需多少時間？[c_水=4.2×10³J/]
（2）電熱水壺處于保溫狀態時比正常加熱時省電，為什么？
（3）若電熱水壺處于保溫狀態時電熱管R₁的實際功率為額定功率的1/16，圖中R的電阻為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）水吸收的熱量即為至少消耗的電能，可以利用公式Q_吸=cm（t-t）求得，再根據公式t=可求得至少需要的時間．
（2）是否省電，指的是功率大小，可以分別表示出在保溫和加熱時的功率，朝廷比較即可得出．
（3）首先根據保溫時電熱管的實際功率為額定功率的1/16求出實際功率，再求出此時電熱管兩端的電壓，根據分壓原理，即可求出R的阻值．
解答：解：（1）至少消耗的電能為：W=Q_吸=cm（t-t）=4.2×10³J/（kg?℃）×2.5kg×（100℃-20℃）=8.4×10⁵J
需要的時間為：t===840s
答：至少消耗的電能為8.4×10⁵J，需要的時間為840s．
（2）保溫時，S斷開，R₁與R串聯，此時的功率為：P_保=；
加熱時，S閉合，R被短路，此時的功率為：P_加=；
因為＜，即P_保＜P_加，所以保溫時省電．
（3）電熱管的電阻為：R₁===48.4Ω
保溫時，P_1實===62.5W
則此時電熱管兩端的電壓為：U₁===55V
則R兩端的電壓為：U=U-U₁=220V-55V=165V
根據串聯分壓可得：=，
所以R=?R₁=×48.4Ω=145.2Ω．
答：R的阻值是145.2Ω．
點評：該題是一道電熱綜合題，綜合考查了學生的分析問題能力、計算能力，難度較大．