Question

1．如圖所示的電路中，電源電壓不變，R₁的阻值是30Ω，閉合開關．當滑動變阻器的滑片在最右端時，電壓表的示數是3V，滑片滑到變阻器的中點時，電壓表的示數是2V．求：電源電壓和滑動變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．根據歐姆定律結合電壓表的示數求出兩種情況下電路中的電流之比，根據電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值，再根據歐姆定律結合滑片位于最右端時電壓表的示數求出電源的電壓．

解答 解：由電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓；
設當滑動變阻器的滑片P在中點和最右端時，電路中的電流分別為I₁、I₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩種情況下電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}}$=$\frac{2{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{2×2V}{3V}$=$\frac{4}{3}$，
因電源的電壓不變時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R₂=R₁=30Ω；
當滑動變阻器的滑片P在最右端時，電源的電壓：
U=I₂（R₁+R₂）=I₂（R₂+R₂）=2U₂′=2×3V=6V．
答：電源電壓為6V，滑動變阻器的最大阻值為30Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，利用比例法解決問題時要注意各量之間的關系，不要顛倒．