Question

11．一盛有水的長方體容器置于水平桌面上，現將內部含有一合金球的冰球投入容器中，冰球漂浮在水面上，剛投入時，冰球的體積（含合金球）為1200cm³，冰球露出水面的體積為79cm³，當冰全部熔化后，合金球對容器底部的壓力為0.4N，已知冰的密度為0.9×10³kg/m³，則合金球的密度為（　　）

• A． 9×10³kg/m³
• B． 8×10³kg/m³
• C． 6×10³kg/m³
• D． 5×10³kg/m³

Answer 1

分析 冰球的體積為已知，由于冰球內部含有一合金球，則設合金球的體積為V_金，則冰的體積為V_冰=V-V_金；
根據漂浮的特點和阿基米德原理得出漂浮時重力和浮力的等式；
當冰全部熔化后，球沉入水底時，根據合金球對容器底部的壓力，利用阿基米德原理得出球的重力與浮力的等式，最后解之即可．

解答 解：設合金球的體積為V_金，則冰的體積為V_冰=V-V_金；
冰球漂浮在水面上時，V_排=V-V_排=1200cm³-79cm³=1121cm³=1.121×10^-3m³，
根據漂浮條件可知冰球（含合金球）的重力：
G_冰+G_金=F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.121×10^-3m³=11.21N；
所以，ρ_冰gV_冰+ρ_金gV_金=11.21N；
即：0.9×10³kg/m³×10N/kg×（1.2×10^-3m³-V_金）+ρ_金×10N/kg×V_金=11.21N------------------①
當冰全部熔化后，合金球沉到底部，則對容器底部的壓力F=G_金-F_浮金，
所以，ρ_金gV_金-ρ_水gV_金=F=0.4N；
即：ρ_金×10N/kg×V_金-1×10³kg/m³×10N/kg×V_金=0.4N------------------②
解①②得：ρ_金=5×10³kg/m³．
故選：D．

點評 本題考查物體的漂浮條件和阿基米德原理的應用，難度較大，由于未知量較多需要列方程解答．