Question

【題目】如圖所示，底面積為m、高為0.15m的薄壁圓柱形容器甲，放置于水平地面上，內盛有0.1m深的水；另有高為0.4m的圓柱形木塊乙，同樣放置于水平地面上，底面積為m，密度為kg/m，求：

(1)水對容器底部的壓強；

(2)圓柱形木塊乙的質量；

(3)若在乙上方沿水平方向切去厚為的木塊，并將切去部分豎直放在容器甲內，此時水對容器底部的壓強增加量為，容器對地面的壓強增加量為，請求出與相等時的的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)1000Pa；(2)2kg；(3) 0~0.3m

【解析】

(1)水對容器底部的壓強為

(2)木塊乙的體積為

由得，圓柱形木塊乙的質量為

(3)由于，則厚為的木塊豎直放在容器甲內靜止后木塊處于漂浮狀態，當水未溢出時，由于容器甲是薄壁圓柱形容器，則此時水對容器底部的壓強增加量為

容器對地面的壓強增加量為

所以只要水未溢出時，水對容器底部的壓強增加量與容器對地面的壓強增加量是始終相等的；若水會溢出，木塊仍處于漂浮狀態時，則

即

即水會溢出后，水對容器底部的壓力不再增加，容器對地面的壓力也不再增加，則

所以當木塊對甲容器底部剛剛接觸，仍處于漂浮時，最大，此時木塊排開水的體積為

根據漂浮條件可得，，即

則

所以

則的取值范圍是0~0.3m。

答：(1) 水對容器底部的壓強為1000Pa；

(2)圓柱形木塊乙的質量為2kg；

(3)與相等時的的取值范圍0~0.3m。