Question

如圖所示電路，電源電壓不變，燈泡L標有“6V  3W”字樣，當S₁、S₂都斷開時，滑片P從b端滑到a端時，電流表示數變化了0.3A，燈泡恰好正常發光；滑片P從a端滑到b端，閉合S₁、S₂，電流表示數為1.0A，求：
（1）燈泡的電阻和正常工作時的電流；
（2）電源電壓和定值R₀的阻值；
（3）當S₁、S₂都閉合時，電路消耗總功率的最小值為多大？

Answer 1

分析：（1）由燈泡銘牌可知，燈泡額定電壓是6V，額定功率是3W，由電功率公式P=UI的變形公式求出燈泡正常發光時的電流，由歐姆定律求出燈泡電阻．
（2）由電路圖可知，當S₁、S₂都斷開時，滑片P在a端時，只有燈泡接入電路，此時燈泡恰好正常發光，據此求出電源電壓；滑片由b端移動到a端時，電流變化了0.3A，由串聯電路特點與歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；由電路圖可知，閉合S₁、S₂，滑片在b端時，兩電阻并聯，由并聯電路特點與歐姆定律求出電阻R₀的阻值．
（3）由電路圖可知，當S₁、S₂都閉合時，兩電阻并聯，當滑動變阻器阻值全部接入電路時，電路消耗的總功率最小，由并聯電路特點與電功率公式可以求出最小總功率．

解答：解：（1）∵P=UI，
∴燈泡正常發光時的電流：
I_L=

PL額

UL額

=

3W

6V

=0.5A，
∵I=

U

R

，
∴燈泡電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω；
（2）由電路圖可知，當S₁、S₂都斷開時，
滑片P在a端時，只有燈泡接入電路，
此時燈泡恰好正常發光，電源電壓等于燈泡額定電壓，
電源電壓U=U_L額=6V，
此時電路電流I_a=I_L=0.5A，
滑片P從b端滑到a端時，電流表示數變化了0.3A，
則滑片在b端時電路電流：
I_b=I_a-△I=0.5A-0.3A=0.2A，
∵I=

U

I

，
∴此時電路總電阻：
R_總=

U

Ib

=

6V

0.2A

=30Ω，
滑動變阻器最大阻值：
R=R_總-R_L=30Ω-12Ω=18Ω；
由電路圖可知，閉合S₁、S₂，
滑片在b端時，兩電阻并聯，
通過滑動變阻器的電流：
I_R=

U

R

=

6V

18Ω

=

1

3

A，
通過R₀的電流：
I₀=I-I_R=1A-

1

3

A=

2

3

A，
∵I=

U

R

，
∴電阻R₀=

U

I0

=

6V

2 3 A

=9Ω；
（3）當S₁、S₂都閉合，兩電阻并聯，
滑片在b端時，電路消耗的總功率最小，
P_最小=P_R+P_R0=

U2

R

+

U2

R0

=

(6V)2

18Ω

+

(6V)2

9Ω

=6W．
答：（1）燈泡的電阻為12Ω，正常工作時的電流為0.5A；
（2）電源電壓為6V，定值R₀的阻值為9Ω；
（3）當S₁、S₂都閉合時，電路消耗總功率的最小值為6W．

點評：本題考查了求燈泡電阻、燈泡正常工作的電流、電源電壓、定值電阻阻值、電路消耗的最小功率等問題；分析清楚電路結構、應用串并聯電路特點、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．