Question

2．如圖所示，電源電壓U=6V保持不變，R₁=6Ω，R₂=4Ω，滑動(dòng)變阻器R₀最大阻值為20Ω．當(dāng)R₀變化到某一阻值時(shí)，R₁與R₂電功率之和具有最大值，該最大值為3.6W；當(dāng)R₀=10Ω時(shí)，R₀電功率最大．

Answer 1

分析 ①根據(jù)P=UI=I²R，功率和為：P=P₁+P₂=I^2（R₁+R₂），當(dāng)電路中電流最大時(shí)，功率和最大，根據(jù)歐姆定律先求出電路中的最大電流，再求最大功率和；
②根據(jù)P₀=I²R₀=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}{+R}_{0}}）^{2}$R₀，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析討論有最大功率的條件．

解答 解：①原電路中，R₁、R₂與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)P=UI=I²R，R₁與R₂電功率之和：
P=P₁+P₂=I^2（R₁+R₂），當(dāng)電路中電流最大時(shí)，電功率之和最大，根據(jù)歐姆定律，當(dāng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，最大電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}=\frac{6V}{6Ω+4Ω}$=0.6A，
故功率之和最大值為：
P=P₁+P₂=I^2（R₁+R₂）=（0.6A）²×（6Ω+4Ω）=3.6W；
②R₀電功率：
P₀=I²R₀=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}{+R}_{0}}）^{2}$R₀=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（10Ω{+R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{0}）^{2}+4{R}_{0}×10Ω}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}+40Ω}$，故當(dāng)R₀=10Ω時(shí)，功率有最大值，
故答案為：3.6；10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律的運(yùn)用和電功率最值的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的運(yùn)用．