Question

10．小紅家買了一臺電烤箱，有低、中、高三個檔位的發熱功率．圖是其內部簡化電路圖，開關S₁可分別與觸點a、b接觸． 已知：R₁=48Ω，R₂=24Ω，電源電壓保持不變．請分析和解答以下問題：
（1）當開關S₁置于a端、S₂閉合時，電烤箱處于高檔位．
（2）該烤箱工作的最小功率和最大功率之比為2：9．

Answer 1

分析 （1）電烤箱的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電阻越大，功率越小；分析電路圖，根據開關的閉合情況判斷出電路的連接方式，分析出電烤箱處于什么檔位；
（2）根據電阻的串聯和電阻的并聯求出電路中的最大、最小總電阻，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出該烤箱工作的最小功率和最大功率之比．

解答 解：（1）當開關S₁置于a端，S₂閉合時，兩電阻并聯，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電功率最大，電烤箱處于高檔位；
當開關S₁置于b端，S₂斷開時，兩電阻串聯，電路中的總電阻最大，電功率最小，電烤箱處于低檔位；
當開關S₁置于b端，S₂閉合時，電路為R₁的簡單電路，此時電烤箱處于中檔位；
（2）當開關S₁置于a端，S₂閉合時，兩電阻并聯，電烤箱的功率最大，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48Ω×24Ω}{48Ω+24Ω}$=16Ω，
當開關S₁置于b端，S₂斷開時，兩電阻串聯，電烤箱的功率最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R_串=R₁+R₂=48Ω+24Ω=72Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，該烤箱工作的最小功率和最大功率之比：
P_小：P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=R_并：R_串=16Ω：72Ω=2：9．
故答案為：（1）高；（2）2：9．

點評 本題考查了電烤箱工作狀態和電功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是分析開關斷開與閉合時電路的連接情況，本題的重點是分析出電阻串聯時電功率最小，電阻并聯時電功率最大，要知道電阻串聯和并聯的規．