Question

圖是小剛設計的一個通過簡單機械自動拉開開關的裝置示意圖。該裝置主要由滑輪組、配重C、D以及杠桿AB組成，配重C通過細繩與動滑輪相連， 配重C、D分別通過支架固連在杠桿AB兩端，支架與杠桿垂直。杠桿的B端放在水平臺面上，杠桿可以繞支點O在豎直平面內逆時針轉動，開關被拉開前，杠桿在水平位置平衡。已知動滑輪P的質量m_P為0 2 kg，OA: OB =3:1，配重D的質量m_D為1.5 kg，作用在D上的豎直向下的壓力F為75 N，剛好拉開開關所需的拉力T為6N。杠桿、支架和細繩的質量均忽略不計，滑輪與軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg。
求：配重C的質量m_C，等于多少千克，開關剛好能被拉開？

Answer 1

解：若開關剛好能被拉開，則拉力T等于6N，配重C的質量等于m_C，此時，杠桿在水平位置平衡，杠桿B端受水平臺面支持力為零。
分別以杠桿AB及配重D、動滑輪、配重C為研究對象，受力分所如圖甲、乙、丙所示。

以杠桿AB及配重D為研究對象時，受力分析如圖甲所示，杠桿A端受到向下的壓力為F₁，杠桿B端受到向下的壓力F和重力G_D，根據杠桿平衡條件有：
F₁×OA=（CD+F）×OB                                   ①
G_D= m_Dg=1.5 kg×10 N/kg= 15 N
將G_D=15 N，OA：OB =3:1，F=75 N代人①式解得：
F₁=30 N
以動滑輪為研究對象時，受力分析如圖乙所示，動滑輪受到向上的拉力為2T'，受到向下的拉力為T₁，受到向下的重為G_P． 
因為動滑輪受力平衡，所以有：
T₁=2T' - G_p                                                   ②
G_p=m_pg=0.2kg×10N/kg=2N
T'=T=6 N
將T'=6 N，G_P=2 N代人②式解得：
T₁=10N
以配重C為研究對象時，受力分析如圖丙所示，配重C受到向下的重力為G_C，受到向上的支持力為F₁'，受到向上的拉力為T₁' 。
因為配重C受力平衡，所以有：
G_C=T₁'+F₁'                                                     ③
將T₁'=T₁=10N，F₁'=F₁=30 N代人③式解得：
 G_C=40 N
。