Question

把標有“6V 3W”的小燈泡L與最大阻值為100Ω的滑動變阻器R_W連接在總電壓恒為18V的電路中，如圖所示．電流表和電壓表選擇的量程分別為“0～0.6A”和“0～15V”．要求閉合開關S后，兩電表的示數均不超過所選量程的最大測量值，且燈泡L兩端電壓不超過額定值（設燈絲電阻不變）．求：
（1）電路允許通過的最大電流？
（2）電路消耗總電功率的最大值？
（3）小燈泡L消耗電功率的最小值？
（4）滑動變阻器R_W允許調節的范圍是？

Answer 1

分析：（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=UI求出額定電流，然后結合電流表的量程確定電路中允許通過的最大電流；
（2）電路中的電流最大時，電路消耗的電功率最大，根據P=UI求出求出其大小；
（3）當電壓表的示數最大時電路中的電流最小，燈泡消耗的電功率最小，根據歐姆定律求出燈泡的電阻，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出燈泡消耗的最小電功率；
（4）當電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出最小值；當電壓表的示數最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據歐姆定律求出其大小，進一步得出滑動變阻器R_W允許調節的范圍．

解答：解：（1）根據P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
∵串聯電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，
∴電路中的最大電流I_max=0.5A；
（2）電路中的電流最大時，電路消耗的電功率最大，則
P_max=UI_max=18V×0.5A=9W；
（3）當電壓表的示數U=15V時，電路中的電流最小，燈泡消耗的電功率最小，
根據歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_W=18V-15V=3V，
電路中的電流：
I_min=

UL′

RL

=

3V

12Ω

=0.25A，
小燈泡L消耗電功率的最小值：
P_Lmin=U_L′I_min=3V×0.25A=0.75W；
（4）當電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R=

U

Imax

=

18V

0.5A

=36Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器接入電路中的最小電阻：
R_Wmin=R-R_L=36Ω-12Ω=24Ω，
當電壓表的示數最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，則
R_Wmax=

UW

Imin

=

15V

0.25A

=60Ω，
∴滑動變阻器R_W允許調節的范圍為24Ω～60Ω．
答：（1）電路允許通過的最大電流為0.5A；
（2）電路消耗總電功率的最大值為9W；
（3）小燈泡L消耗電功率的最小值為0.75W；
（4）滑動變阻器R_W允許調節的范圍是24Ω～60Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是會根據電流表的量程和燈泡的額定電流確定電路中的最大電流以及根據電壓表的最大示數確定滑動變阻器接入電路中的最大阻值．