Question

9．A和B是密度為ρ=3g/cm³的某種合金制成的兩個小球，A球的質(zhì)量為m_A=60g；甲和乙是兩個完全相同的木塊，其質(zhì)量為m_甲=m_乙=200g．若用細線把球和木塊系住，則在水中平衡時如圖，甲有一半體積露出水面，乙浸沒水中（g取10N/kg）．則下列計算正確的是（　　）

• A． 木塊的密度為0.4g/cm³
• B． 如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球靜止后，所受重力和浮力的合力的大小為1.6N
• C． 如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，乙木塊露出水面的體積為2×10^-4m³
• D． 如果剪斷木塊甲和A球之間的細線，A球靜止后，所受重力和浮力的合力為0.4N

Answer 1

分析 知道A的質(zhì)量和密度，利用密度公式求A的體積；利用重力公式求A的重力和乙的重力；
（1）由甲圖可知，F(xiàn)_浮=G_總=G_排，據(jù)此求木塊的體積，知道木塊的質(zhì)量，利用密度公式可求木塊的密度；如果剪斷木塊甲和A球之間的細線，A球下沉，求出A受到的浮力，可求A球所受重力和浮力的合力；
（2）由乙圖可知，F(xiàn)_浮′=G_總′=G_排′，據(jù)此求B的體積，利用密度公式和重力公式求B的重力；如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球下沉，求出B受到的浮力，可求B受重力和浮力的合力；
如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，乙木塊漂浮，受到浮力等于乙的重力，利用阿基米德原理求排開水的體積，知道總體積，可求露出水面的體積．

解答 解：
設甲和乙的體積為V，A的體積V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{60g}{3g/c{m}^{3}}$=20cm³，G_A=m_Ag=0.06kg×10N/kg=0.6N，G_乙=G_甲=m_甲g=0.2kg×10N/kg=2N，
（1）由甲圖可知，F(xiàn)_浮=G_總=G_排，
所以ρ_水V_排g=（m_甲+m_A）g，
即：1g/cm³×$（\frac{1}{2}V+20c{m}^{3}）$=200g+60g，
解得：V=480cm³，
木塊的密度：
ρ_木=$\frac{{m}_{甲}}{V}$=$\frac{200g}{480c{m}^{3}}$≈0.42g/cm³=0.42×10³kg/m³，故A錯誤；
如果剪斷木塊甲和A球之間的細線，A球下沉，
F_浮A=ρ_水V_Ag=1×10³kg/m³×20×10^-6m³×10N/kg=0.2N，
A球靜止后，所受重力和浮力的合力：
F_A=G_A-F_浮=0.6N-0.2N=0.4N，故D正確；
（2）由乙圖可知，F(xiàn)_浮′=G_總′=G_排′，
所以ρ_水V_排′=m_乙+m_B，
即：1g/cm³×（480cm³+V_B）=200g+3g/cm³×V_B，
解得：V_B=140cm³，
m_B=ρ_BV_B=3g/cm³×140cm³=420g，
G_B=m_Bg=0.42kg×10N/kg=4.2N，
如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球下沉，受重力和浮力的合力：
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×140×10^-6m³×10N/kg=1.4N
F_B=G_B-F_浮B=4.2N-1.4N=2.8N，故B錯誤；
如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，乙木塊漂浮，
F_浮乙=G_乙=2N，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮乙}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
露出水面的體積：
V_露=V-V_排=480×10^-6m³-2×10^-4m³=2.8×10^-4m³，故C錯誤，
故選D．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件，同一直線上力的合成的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識求解，屬于難題！