Question

實際的電池具有內電阻．現有一電源，電壓為U．內阻為r，如圖所示，把它接入外電阻為R的電路中．當開關閉合后，
（1）求外電阻R消耗的電功率．
（2）外電阻滿足什么條件時，電源輸出的電功率最大？這時的輸出電功率是多少？

Answer 1

分析：電源有內阻，可以認為電源是一個沒有內阻的電源與一個電阻串聯而成，作出等效電路圖；
（1）由串聯電路特點及歐姆定律求出電路電流，然后由電功率公式求出電阻R消耗的電功率．
（2）電源的輸出功率就是電阻R消耗的功率，寫出電阻R的功率表達式，
然后應用數學知識分析什么時候電源輸出功率最大，并求出最大輸出功率．

解答：解：把實際電源等效為一無電阻電源與電阻r串聯電路，等效電路圖如圖所示．
（1）由歐姆定律得，電路電流I=

U

r+R

，
電阻R消耗的電功率P=I²R=(

U

r+R

)2R=

U2R

(r+R)2

；
（2）電源的輸出功率即電阻R的功率，
P_出=P═

U2R

(r+R)2

=

U2R

r2+2rR+R2

=

U2R

(R-r)2+4Rr

=

U2

(R-r)2 R +4r

，
當R=r時，電源的輸出功率最大，最大輸出功率是P_出最大=

U2

4r

；
答：（1）外電阻R消耗的電功率是

U2R

(r+R)2

．
（2）當R=r時，電源 輸出功率最大，最大數出功率是

U2

4r

．

點評：本題考查了求電阻消耗的功率、電源的最大輸出功率問題，熟練應用歐姆定律、電功率公式是正確解題的前提與基礎；本題難度較大，是一道難題．