Question

一場大雪造成一些民房垮塌，小明想知道屋頂的雪到底有多重，他找來器材進行了測量：
（1）用彈簧測力計測出空杯重力為0.2N，將杯子里裝滿水，用彈簧測力計測出總重如圖所示，杯子的容積多大？
（2）將杯子里裝滿雪的樣品，用彈簧測力計測出總重為1N，雪的樣品密度多大？
（3）屋頂面積為100m²，雪的厚度為30cm，則屋頂雪的重力多大？雪對屋頂的壓強多大？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）根據彈簧測力計的分度值讀出示數，然后減掉空杯重力即為杯子里裝滿水時水的質量，根據密度公式和重力公式即可求出的體積也就是杯子的容積；
（2）彈簧測力計測出總重減掉空杯重力即為雪的重力，雪的體積和杯子的容積相等，然后利用密度公式求出雪的密度；
（3）先求出屋頂雪的體積，再根據密度公式求出雪的質量，利用重力公式求出屋頂雪的重力即為對屋頂的壓力，然后利用壓強公式求出雪對屋頂的壓強．

解答：解：
（1）彈簧測力計的分度值為0.2N，示數為2.2N，
杯子里裝滿水時水的質量m_水=2.2N-0.2N=2N，
根據ρ=

m

V

和G=mg可得：
V_水=

m水

ρ水

=

G水

ρ水g

=

2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
所以杯子的容積為V=V_水=2×10^-4m³；
（2）杯子里裝滿雪時，雪的重力：
G_雪=1N-0.2N=0.8N，
雪的體積：
V_雪=V=2×10^-4m³，
雪的密度：
ρ_雪=

m雪

V雪

=

G雪

ρ雪g

=

G雪

V雪g

=

0.8N

2×10-4m3×10N/kg

=0.4×10³kg/m³；
（3）屋頂雪的體積為：
V_雪′=100m²×0.3m=30m³，
屋頂雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=V_雪×ρ_雪g=30m³×0.4×10³kg/m³×10N/kg=1.2×10⁵N，
雪對屋頂的壓強：
p=

F

S

=

G雪′

S

=

1.2×105N

100m2

=1200Pa．
答：（1）杯子的容積為2×10^-4m³；
（2）雪的樣品密度為0.4×10³kg/m³；
（3）屋頂雪的重力為1.2×10⁵N，雪對屋頂的壓強為1200Pa．

點評：本題主要考查密度公式的應用和壓強的計算、彈簧測力計的讀數與使用、重力的計算等知識點，難度不大，但是步驟較多，比較繁瑣，在計算時還要注意同一單位．