Question

16．電壓表也存在很大電阻．圖甲所示為常用的“伏安法測電阻”實驗電路的一部分，它主要用于電壓表的電阻遠大于R_X的阻值時測算該電阻值．利用此電路，我們僅根據電壓表和電流表數值算出的R_X阻值，其實只是R_X實際阻值的一種近似．若電壓表的電阻為R₀，我們忽略電壓表測量電壓的功能，圖甲所示電路可以等效成如圖乙所示．則根據該等效方法，當電壓表讀數為U，電流表讀數為I時，R_X的實際阻值應為多少？試從實驗誤差角度分析為什么此實驗電路主要用于電壓表的電阻遠大于R_X的阻值時電阻值測量．

Answer 1

分析 （1）由等效的思想可知，圖甲相等于電壓表的電阻R₀和R_x并聯，電壓表測并聯部分的電壓，電流表測干路電流；根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過電壓表的電流，再根據并聯電路的電流特點求出通過R_x的電流，利用歐姆定律求出R_x的實際阻值．
（2）根據并聯電路的電流特點分析回答．

解答 解：
（1）圖甲相當于電壓表的電阻R₀和R_x并聯，電壓表測并聯部分的電壓，電流表測干路電流；
因為并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以根據歐姆定律可得，通過電壓表的電流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{0}}$，
因為并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以通過待測電阻里的電流：
I_X=I-I_V=I-$\frac{U}{{R}_{0}}$，
待測電阻的阻值：
R_X=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{0}}}$=$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$．
（2）電壓表R_X并聯，當電壓表的電阻遠大于R_X的阻值時，電壓表分流很小，電流表的示數接近于通過R_X的電流，誤差較小；
答：R_X的實際阻值應為$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$；電壓表R_X并聯，當電壓表的電阻遠大于R_X的阻值時，電壓表分流很小，電流表的示數接近于通過R_X的電流，誤差較小．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律的靈活應用，關鍵是理解等效代替的思想能把電壓表看成定值電阻和純電壓表并聯．