Question

圖是從井中提升重物的裝置示意圖。O點為杠桿AB的支點，OA∶OB＝2∶3。配重C通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質量mC=100kg。杠桿A端連接由定滑輪和動滑輪組成的滑輪組，定滑輪和動滑輪的質量均為m，滑輪組下安裝吊籃，吊籃底部固定一電動機D，電動機D和吊籃的總質量m0=10kg，可利用遙控電動機拉動繩子E端，通過滑輪組使吊籃升降，電動機D提供的功率恒為P。當吊籃中不裝物體懸空靜止時，地面對配重C的支持力N0為800N，杠桿B端受到向下的拉力為FB；將質量為m1的物體裝入吊籃，啟動電動機，當吊籃勻速上升時，地面對配重C的支持力為N1；物體被運送到地面卸下后，又將質量為m2的物體裝到吊籃里運到井下，吊籃以0.6m/s的速度勻速下降時，地面對配重C的支持力為N2。已知N1∶N2=1∶2，m1∶m2=3∶2，不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg。求：

（1）拉力FB；

（2）動滑輪的質量m；

（3）物體的質量m2；

（4）電動機功率P。

 

Answer 1

(1)200N (2)10kg （3）60kg (4)480w

【解析】

試題分析：（1）當提升裝置空載懸空靜止時，配重C的受力分析如下圖所示。

因為GC=mCg=100kg×10N/kg=1000N

由力的平衡可知FB=TC= GC－N0=1000N－800N=200N

（2）當提升裝置空載懸空靜止時：杠桿AB的受力分析如下圖所示。

由杠桿平衡條件可知FA·OA=FB·OB，所以FA=FB·OB/OA=200N×3/2=300N

提升裝置整體的受力分析如下圖所示。

因為T = FA =300N, G0=m0g=10kg×10N/kg=100N

由力的平衡可知T= G0+2G =G0+2mg，

得滑輪的質量m=(T- G0)/2g=(300N-100N)/2×10N/kg=10kg

(3)吊籃勻速上升時，杠桿的受力分析如圖甲所示，吊籃勻速下降時，杠桿的受力分析如圖乙所示。

（FA+ G1）AO＝（GC－N1）OB

（FA+ G2）AO＝（GC－N2）OB

G1=m1g，G2=m2g

N1∶N2=1∶2，m1∶m2=3∶2，OA∶OB＝2∶3

將FA＝300N，GC＝1000N帶入上述方程解得：

m2＝60kg

（4）吊籃勻速下降時，動滑輪、物體m2、電動機與吊籃整體的受力分析如圖所示。

3F=G0+G+G2

F=（G0+G+G2)/3=(100N+100N+600N)/3=(800/3) N

P= F×3v=(800/3)N×3×0.6m/s=480W

考點：杠桿的平衡條件；滑輪組；力的平衡