Question

19．如圖所示為某種測定風力的電路裝置，其中R₀=10Ω為保護電阻，AB為一根水平放置的電阻絲，其電阻值隨長度均勻變化．已知AB=10cm，且單位長度電阻λ=2Ω/cm，OA=5cm（電阻忽略不計）．質量m=0.6kg的小球用一根輕質細金屬絲OP懸于O點，它與電阻絲AB始終保持良好接觸且無摩擦，無風時細金屬絲OP自然下垂，在A點與電阻絲AB接觸，電流表示數為0.2A；有風時細金屬絲OP發生偏轉與OA形成夾角．已知偏轉角θ與小球所受風力F滿足：F=mgtanθ．（電源電壓保持不變）．求：
（1）電源電壓．
（2）電流表示數的變化范圍．
（3）當OP與AB交于C點時，此時風力等于9N，則對應的電流值．

Answer 1

分析 （1）無風時，電阻絲的總電阻R_AB與R₀串聯，電流表測電路中的電流，根據題意求出R_AB的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）無風時電流表的示數最小，當電阻絲接入電路中的電阻為零時，電路中的總電阻最小，電路中的電流最大，根據歐姆定律求出電路中的最大電流，然后得出電流表示數的變化范圍；
（3）當OP與AB交于C點時，此時風力等于9N，根據F=mgtanθ求出tanθ的大小，根據三角關系求出AC的長度，然后求出電阻絲接入電路中的電阻，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流即為對應的電流值．

解答 解：
（1）無風時，金屬絲OP自然下垂，電阻絲的總電阻R_AB與R₀串聯，電流表測電路中的電流，
此時電阻絲的電阻：
R_AB=2Ω/cm×10cm=20Ω，
因串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_A（R₀+R_AB）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（2）無風時，電阻絲接入的阻值最大，電流表的示數最小，最小為0.2A，
當電阻絲接入電路中的電阻為零時，電路中的總電阻最小，電路中的電流最大，
則電流表的最大示數I_大=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
所以，電流表示數的變化范圍為0.2A～0.6A；
（3）當OP與AB交于C點時，此時風力等于9N，且F=mgtanθ，
即：9N=mgtanθ=0.6kg×10N/kg×tanθ，
解得：tanθ=1.5，
在直角三角形OAC中，AC的長度：
AC=OA×tanθ=5cm×1.5=7.5cm，
電阻絲接入電路中的電阻：
R_BC=R_AB-R_AC=20Ω-2Ω/cm×7.5cm=5Ω，
此時電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{BC}}$=$\frac{6V}{10Ω+5Ω}$=0.4A，
即風力等于9N時，對應的電流值為0.4A．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電流表示數的變化范圍為0.2A～0.6A；
（3）當OP與AB交于C點時，此時風力等于9N，則對應的電流值為0.4A．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用以及電路的動態分析，利用好“單位長電阻λ=2Ω/cm”和“F=mgtanθ”是關鍵．