Question

如圖所示是某科技小組設計的一個提升重物的裝置，CD是一個以O點為轉軸的水平杠桿，CO：OD=3：2．滑輪組固定在杠桿C點，通過固定在水平地面的電動機勻速提升重物，每個滑輪的質量均為m₀．放置在水平地面上的配重E通過細繩豎直拉著杠桿D點，使杠桿CD始終保持水平平衡，配重E的質量m_E為100kg．當電動機用拉力F₁勻速提升重物A時，滑輪組的機械效率為η₁，物體A勻速上升的速度為v₁；當電動機用拉力F₂勻速提升重物B時，滑輪組的機械效率為η₂，物體B勻速上升的速度為v₂．在勻速提升重物A、B的過程中，電動機的功率保持不變．已知F₂-F₁=50N，v₁：v₂=5：4，η₂=90%．細繩和杠桿的質量、滑輪與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）拉力F₁的大小；
（2）滑輪組的機械效率η₁；
（3）當電動機用拉力F₂勻速提升重物B時，配重E對地面的壓力N₂．

Answer 1

解：（1）因為在勻速提升重物A、B的過程中，電動機的功率保持不變，因為P===Fv，所以：
P=F₁×3v₁=F₂×3v₂，解得：F₁：F₂=v₂：v₁=4：5，
又因為F₂-F₁=50N，所以F₁=200N，F₂=250N；
（2）以動滑輪和重物A整體為研究對象，進行受力分析，如圖所示．

3F₁=G₀+G_A …①
同理有3F₂=G₀+G_B …②
當電動機用拉力F₂勻速提升重物B時，滑輪組的機械效率為η₂=90%，
η₂=×100%=×100%=×100%=，
G_B：G_動=9：1，③
由①②③聯立得：G_A=525N，G_B=675N，G₀=75N．
當電動機用拉力F₁勻速提升重物A時，滑輪組的機械效率為η₁，
η₁=×100%=×100%=×100%=×100%=87.5%；
（3）當電動機用拉力F₂勻速提升重物B時，設滑輪組對杠桿C點的拉力為F_C2，配重E對杠桿D點的拉力為F_D2，地面對配重E的支持力為N₂．
以定滑輪為研究對象，進行受力分析，如圖1所示，
F_C2=G₀+2 F₂=75N+2×250N=575N，
以杠桿CD為研究對象進行受力分析，如圖2所示，
F_C2×OC=F_D2×OD，
解得：F_D2=F_C2×=575N×=862.5N，
以配重E為研究對象，進行受力分析，如圖3所示．
F_D2+N₂=G_E
得：配重E對地面的壓力：N₂=G_E-F_D2=m_Eg-F_D2=100kg×10N/kg-862.5N=137.5N．
答：（1）拉力F₁的大小為200N；
（2）滑輪組的機械效率η₁為87.5%；
（3）配重E對地面的壓力為137.5N．
分析：（1）勻速提升重物A、B的過程中，電動機的功率保持不變，根據P=Fv和v₂：v₁=4：5求出拉力F的大小；
（2）首先根據題意求出物體A和B的重力、動滑輪的重力，再根據公式η===求出滑輪組的機械效率；
（3）根據杠桿的平衡條件求出對配重E的拉力，再根據二力平衡條件求出配重E對地面的壓力．
點評：此類問題是一道復雜的綜合題目，要會正確的對物體進行受力分析，結合平衡狀態求解出各力的大小，進而利用杠桿的平衡條件和機械效率計算公式進行分析求解．