Question

2．冬季，養雞場為了提高產蛋量，夜間需要在雞舍里用電熱器加熱并用燈泡照明，白天需要在雞舍里用電熱器加熱，不需要用燈泡照明．小陽根據上述要求設計了一種加熱照明裝置，這個裝置的電路圖如圖所示，電阻R₁和R₂是兩個用來加熱且阻值不變的電阻絲，燈L是標有“220V　160W”的照明燈泡，開關S₁、S₂的通斷只有兩種狀態，一種是同時斷開，另一種是同時閉合．該裝置從早晨7：00至17：00處于白天工作狀態，連續正常工作10h，這段時間內電流表的示數為4.4A，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R₂的電功率為P₂，電路的總電功率為P；該裝置從17：00至第二天早晨7：00處于夜間工作狀態，連續正常工作14h．已知：電源兩端的電壓U恒為220V，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{4}$
求：（1）總電功率P；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）從早晨7：00到第二天早晨7：00的24h內，該加熱照明裝置共消耗電能多少千瓦時？

Answer 1

分析 （1）由題知，白天工作時兩開關應同時斷開，則R₁與R₂串聯，電流表測電路中電流，由P=UI計算總功率；
（2）先計算兩電阻串聯的總電阻，已知兩電阻的功率比，根據P=I²R列式計算R₂的阻值；
（3）從早晨7：00到第二天早晨7：00，照明燈只在17：00至第二天早晨7：00處于夜間工作狀態時發光，由題知此時兩開關同時閉合，由圖知此時L與R₁并聯，由W=Pt計算燈泡消耗電能；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算R₁消耗功率；由W=Pt計算R₁消耗電能；

解答 解：
（1）由題可知，白天工作狀態下不需要照明，開關同時斷開，由圖可知此時R₁與R₂串聯，電流表測電路中電流，
由P=UI可得此時電路的總功率：
P=UI=220V×4.4A=968W；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得兩電阻串聯的總電阻：
R=R₁+R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{4.4A}$=50Ω，
由P=I²R有：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，
聯立兩式解得：R₁=10Ω，R₂=40Ω；
（3）從早晨7：00到第二天早晨7：00的24h內，照明燈只在17：00至第二天早晨7：00處于夜間工作狀態時發光，
由題知，此時兩開關同時閉合，由圖知此時L與R₁并聯，所以照明燈工作時間t=14h，
U=U₁=U_L=220V，所以燈泡正常發光，
由W=Pt可得燈泡消耗電能：W_L=P_額t=0.16kW×14h=2.24kW•h，
R₁消耗功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω}$=4840W=4.84kW，
此段時間R₁消耗電能：W₁=P₁t=4.84kW×14h=67.76kW•h
該裝置白天工作狀態時間t′=10h，
消耗電能：W=Pt=0.968kW×10h=9.68kW•h
所以從早晨7：00到第二天早晨7：00的24h內，該加熱照明裝置共消耗電能：
W_總=W_L+W₁+W=2.24kW•h+67.76kW•h+9.68kW•h=79.68kW•h．
答：（1）總電功率P為968W；
（2）電阻R₂的阻值為40Ω；
（3）從早晨7：00到第二天早晨7：00的24h內，該加熱照明裝置共消耗電能79.68kW•h．

點評 本題考查了串聯和并聯電路特點、歐姆定律、電功率計算公式的應用，根據題意明確白天和夜間工作狀態時電路的結構是關鍵．