Question

（2010?大興區一模）用密度為ρ的金屬制成質量相等的金屬盒和實心金屬球各一個，若把球放在盒內密封后，可懸浮在水中，如圖甲所示；若把球和盒用細線相連，放在水里靜止后，盒有

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的體積露出水面，此時細線對球的拉力是2N，如圖乙所示．下列說法中正確的是：（　　）

A．ρ：ρ_水=3：1

B．金屬盒的體積為6×10^-4m³

C．金屬球的質量為0.4kg

D．金屬盒空心部分體積是5×10^-4m³

Answer 1

分析：（1）對選定的研究對象進行受力分析，為了解題的方便我們先設定物理量，金屬盒的體積為：V_盒，金屬球的體積為：V_球，二者的質量為：m（二者質量相等），首先選圖甲中盒與球整體作為研究對象，兩者之間相互作用力為內力，對于整體只受浮力和重力，甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即兩次排開水的體積相同，可得：V_盒=（1-

1

4

） V_盒+V_球，V_球=

1

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V_盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³，再次對甲乙兩圖，盒和球進行受力分析：甲圖中金屬盒懸浮時有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）；乙圖中金屬球懸在金屬盒下面時：金屬球進行受力分析有 mg+2N=ρ_水g

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V_盒；對金屬盒進行受力分析有：mg=2N+ρ_水gV_球，
解之：V_盒=8×10^-3m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；
（2）根據密度公式變形求出金屬盒實心部分的體積，利用V_空=V_盒-V_實如此將問題逐一解決．

解答：解：設金屬盒的體積為：V_盒，金屬球的體積為：V_球，二者的質量為：m（二者質量相等），
（1）甲乙兩種情況，一次懸浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即兩次排開水的體積相同，可得：
V_盒=（1-

1

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）V_盒+V_球，V_球=

1

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V_盒；
而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³
（2）對甲乙兩種情況，進行受力分析：
金屬盒懸浮時有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）
金屬球懸在金屬盒下面時：對金屬盒進行受力分析有 mg+2N=ρ_水g

3

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V_盒，
解之：V_盒=8×10^-4m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；
金屬球的密度ρ_金=

m

V球

=

0.4kg

2×10-4m3

=2×10³kg/m³；
（3）由ρ=

m

V

得V_實盒=

m

ρ金

=

0.4kg

2×103kg/m3

=2×10^-4m³，
V_空=V_盒-V_實=8×10^-4m³-2×10^-4m³=6×10^-4m³
故ABD錯誤；C正確．
故選C．

點評：此題為一道難度較大的推理計算題，解決此類問題的方法為：①選定的研究對象并進行受力分析（最好畫出受力分析圖）．②設定未知量一般為選項或題目所求物理量．③把兩個物體視作整體，即整體法列一個方程．④再將兩個物體分別作為研究對象，即隔離法再列兩個方程．