Question

一個重29.4N的木塊漂浮在水面上，問木塊浸入水中的體積是多少？若再加19.6N的力豎直向下按木塊，木塊剛好被按沒水中，則木塊的密度為多大？

Answer 1

分析：當木塊漂浮在水面上時，木塊受到的浮力等于木塊的重力，題中已知木塊的重力，由此我們可知木塊受到的浮力．知道了木塊受到的浮力，我們就可以根據阿基米德原理公式的變形式V_排=

F浮

ρ水g

算出木塊浸入水中的體積了（木塊浸入水中的體積等于木塊排開水的體積）；
根據密度公式ρ=

m

V

可知，要算木塊的密度，我們需要先分別算出木塊的質量和木塊的體積．木塊的質量可根據公式m=

G

g

算出，所以要算木塊的密度，關鍵是要算木塊的體積．木塊的體積等于木塊完全浸入水中時排開水的體積，而要算木塊完全浸入水中時的排水體積我們就需要先算出木塊完全浸入水中后受到的浮力．由題意知，木塊完全浸入水中后受到的浮力等于木塊的重力與木塊受到向下的壓力之和．由此我們再利用公式V_排=

F浮

ρ水g

就能算出木塊完全浸入水中時排開水的體積，即為木塊的體積．

解答：解：因為木塊漂浮，所以木塊受到的浮力等于木塊的重力，
則F_浮=G=29.4N，
因為木塊浸入水中的體積等于木塊排開水的體積，
所以V_浸=V_排=

F浮

ρ水g

=

29.4N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=3×10^-3m³；
由題意可知，木塊完全浸入水中后受到的浮力等于木塊的重力與木塊受到向下的壓力之和，
則F_浮′=G+F=29.4N+19.6N=49N，
因為木塊的體積等于木塊完全浸入水中的排水體積，
所以V_木=V_排′=

F浮′

ρ水g

=

49N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=5×10^-3m³，
木塊的質量：m=

G

g

=

29.4N

9.8N/kg

=3kg，
木塊的密度：ρ=

m

V

=

3kg

5×10-3m3

=0.6×10³kg/m³．
答：木塊漂浮時，木塊浸入水中的體積是3×10^-3m³，木塊的密度為0.6×10³kg/m³．

點評：解答本題用到了三個公式：密度公式、重力公式、阿基米德原理公式，這三個公式相互之間有一定的內在聯系，所以在解答力學方面的計算題中，我們往往要綜合運用這幾個公式進行分析、計算．
注：本題中，對木塊施加的壓力等于木塊增加的浮力，而木塊增加的浮力來自于V_排的增加，增加的這部分V_排其實就是之前木塊漂浮時露出的那部分體積，即F=△F_浮=ρ_液gV_露．