Question

18．學過壓強之后，王朋決定測算自己雙腳站立時對地面的壓強．他測得自己的質量為50Kg，為了測量鞋底與地面的接觸面積，他繪制了每一小格邊長為2cm的方格紙，穿上平底鞋站在方格紙上面，描出腳印如圖所示．（g取10N/Kg）
（1）王朋的每只鞋印為0.0148m² （計數時凡大于半格不滿一格的按一格計算，小于半格的都不算）
（2）王朋雙腳站立時對地面的壓強為多大？
（3）張宇想到了另一種辦法測量鞋的接觸面積，他讓王朋單腳站立在泥地上踩下一個柱形的坑，測得坑的深度為h，然后把密度為ρ、質量為m的沙子倒入坑中剛好把坑填平．求鞋底的面積S的表達式．

Answer 1

分析 （1）先求出每一小格的面積，然后數出圖中鞋印所占的格子數，然后求出王朋每只鞋印的面積；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出王朋雙腳站立時對地面的壓力，受力面積為兩只鞋印的面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強；
（3）根據密度公式的變形式V=$\frac{m}{ρ}$算出沙子的體積，然后用體積除以深度h即可算出鞋印的面積．

解答 解：（1）每一小格的面積：
S₀=（2cm）²=4cm²=0.0004m²，
圖中鞋印所占格子數為37個，則每只鞋印的面積：
S=37S₀=37×0.0004m²=0.0148m²；
（2）王朋雙腳站立時對地面的壓力：
F=G=mg=50kg×10N/kg=500N，
受力面積：
S_總=2S=2×0.0148m²=0.0296m²，
對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.0296{m}^{2}}$≈16892Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋印坑沙子的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$，
由V=Sh可得，鞋印的面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{m}{ρh}$．
答：（1）0.0148；
（2）王朋雙腳站立時對地面的壓強為16892Pa；
（3）鞋底的面積S的表達式為S=$\frac{m}{ρh}$．

點評 本題考查了重力公式、壓強公式和密度公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，要注意鞋印有效格數的讀取和單位的換算．