Question

（2013?奉賢區二模）如圖所示，放在水平桌面上兩個完全相同的柱形金屬容器A、B，每個容器質量為0.5千克，底面是邊長為0.1米的正方形，高為60厘米，分別裝有2千克的水和3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
求：
①水的體積．
②A容器對桌面的壓強．
③若將兩個完全相同的金屬立方體分別放入兩個容器中，是否有可能使容器中的液體對底部的壓強達到p_水＞p_酒？若有可能請算出金屬立方體體積的可能值，若沒有可能，通過計算說明理由．

Answer 1

分析：①根據水的質量和密度，利用V=

m

ρ

即可求得水的體積．
②容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，根據P=

F

S

即求出A容器對水平面的壓強；
③已知水和酒精的體積，根據V=Sh求出兩種液體的深度，根據P=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強可知酒精對容器底部的壓強大于水的，然后分別假設增大同一深度可以達到題中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，再結合容器的高度相比較即可得出答案．

解答：解：①V_水=

m水

ρ水

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³
答：水的體積為2×10^-3m³．
②A容器對水平面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器對水平面的壓強：P_A=

FA

SA

=

24.5N

0.01m2

=2450Pa．
答：A容器對桌面的壓強為2450Pa．
③h_水=

V水

S

=

2×103m3

0.01m2

=0.2m，
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h_酒=

V酒

S

=

3×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
∵當P_水＞P_酒時，則ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞

ρ酒精h酒精-ρ水h水

ρ水-ρ酒精

=

0.8×103kg/m3×0.3m-1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
液體將超出容器的高度，

V金屬

S底面

=h_上升；即V_金屬=0.002m³，由于金屬是立方體，aa³=0.002m³，則邊長肯定要大于容器的底邊長0.1m，所以這種立方體的金屬塊放不進容器中．
∴不可能達到P_水＞P_酒．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、固體壓強公式、液體壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式，此題有一定的拔高難度，屬于難題．