Question

8．人們利用如圖所示的滑輪組將浸沒在河底的實心物體A打撈上來，物體A的密度為8.0×10³Kg/m³，體積為0.2m³．在F作用下物體A勻速豎直上升2m（物體未露出水面），力F的大小為9000N，不計繩重及滑輪組的摩擦，不計水的阻力，g=10N/Kg．求：
（1）物體所受浮力大小和重力大小，
（2）繩子能承受的最大拉力為多大才能將物體拉出水面，
（3）物體未露出水面時滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）根據阿基米德原理可求浮力大小，運用密度知識求出質量，再根據G=mg，可求重力；
（2）根據物體浸沒時的受力情況可求繩子的拉力大小；
（3）根據功的公式，分別求出有用功和總功，再根據機械效率的公式求出η．

解答 解：（1）物體A浸沒水中，則V_排=V_物=0.2m³，
由阿基米德原理可得，物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2000N；
物體的質量：m=ρV=8.0×10³kg/m³×0.2m³=1600kg；
物體的重力：G=mg=1600kg×10N/kg=1.6×10⁴N；
（2）物體A浸沒時，受到向下的重力、向上的浮力和拉力的作用；
則動滑輪對物體A的拉力：
F_物=G-F_浮=1.6×10⁴N-2000N=1.4×10⁴N；
由圖可知n=2，不計繩重及滑輪組的摩擦，不計水的阻力，
則物體浸沒在水中時繩端的拉力：F=$\frac{1}{2}$（F_物+G_動）；
所以動滑輪的重力：G_動=2F-F_物=2×9000N-1.4×10⁴N=4000N；
當物體全部離開水面時，繩子承受的拉力最大，
則F_大=$\frac{1}{2}$（G+G_動）=$\frac{1}{2}$（1.6×10⁴N+4000N）=1×10⁴N；
即繩子能承受的最大拉力為1×10⁴N才能將物體拉出水面；
（3）物體未露出水面時，動滑輪對物體拉力做的功為有用功，
所以，此過程中的有用功為：
W_有=F_物h=1.4×10⁴N×2m=2.8×10⁴J；
繩子自由端通過的距離為：
s=2h=2×2m=4m；
所做總功為：
W_總=Fs=9000N×4m=3.6×10⁴J；
物體未露出水面時滑輪組的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}J}{3.6×1{0}^{4}J}$×100%≈77.8%；
（1）物體所受浮力大小為2000N；重力大小為1.6×10⁴N；
（2）繩子能承受的最大拉力為1×10⁴N才能將物體拉出水面；
（3）物體未露出水面時滑輪組的機械效率為77.8%．

點評 準確分析物體的受力情況，熟練運用密度公式、重力公式、功的公式以及機械效率的計算公式；是解答此題的關鍵．